n Empirische Arbeit Psychologie in Erziehung und Unterricht, 2008, 55, 100 - 113 © Ernst Reinhardt Verlag München Basel Zur Bedeutung von Arbeitsgedächtnis, Intelligenz, phonologischer Bewusstheit und früher Mengen-Zahlen-Kompetenz beim Übergang vom Kindergarten in die Grundschule 1 Kristin Krajewski, Wolfgang Schneider, Gerhild Nieding Institut für Psychologie Julius-Maximilians-Universität Würzburg On the Importance of Working Memory, Intelligence, Phonological Awareness, and Early Quantity-Number-Competencies for the Successful Transition from Kindergarten to Elementary School Summary: This longitudinal study explored the importance of kindergarten measures of working memory and intelligence for predicting math and spelling skills at the end of first grade. It was found that the impact of early intelligence differences was neglible when working memory was considered simultaneously. Subsequent analyses showed that the impact of working memory was mediated by specific precursors. Both the phonological loop and the central executive explained substantial amounts of variance in phonological awareness assessed in kindergarten, which in turn predicted spelling in first grade. The visuo-spatial component of working memory explained substantial amounts of variance in quantity-number-competencies assessed in kindergarten, which in turn predicted math achievement in first grade. Importantly, phonological awareness predicted basic numerical competencies (e. g., counting skills), which explained the moderate relationship between literacy development and the development of mathematical competencies. Keywords: Longitudinal study, working memory, domain-specific precursor variables, mathematics, spelling Zusammenfassung: Im Rahmen der vorliegenden Längsschnittstudie wurde zunächst überprüft, welche Bedeutung die im Vorschulalter vorhandenen Fähigkeiten des Arbeitsgedächtnisses und der Intelligenz für die Erklärung von Leistungsunterschieden in Rechtschreiben und Mathematik am Ende der ersten Klasse haben. Die Ergebnisse zeigen, dass beim Einbezug des Arbeitsgedächtnisses kein Effekt der Intelligenz nachgewiesen werden konnte. Weitergehende Analysen weisen darauf hin, dass der Einfluss des Arbeitsgedächtnisses über die spezifischen Vorläuferfertigkeiten erklärt werden kann. Maße der phonologischen Schleife und der Zentralen Exekutive klärten Varianz in der vorschulischen phonologischen Bewusstheit auf, welche wiederum die schulischen Rechtschreibleistungen vorhersagte. Die visuell-räumliche Komponente des Arbeitsgedächtnisses erklärte Varianz in den vorschulischen Mengen-Zahlen-Kompetenzen, welche wiederum die schulischen Mathematikleistungen vorhersagten. Als bedeutendstes Ergebnis konnte gezeigt werden, dass darüber hinaus phonologische Bewusstheit basale numerische Kompetenzen (z. B. Zählfertigkeiten) vorhersagte, wodurch sich die mittelhohen Zusammenhänge zwischen schriftsprachlichen und mathematischen Kompetenzen erklären ließen. Schlüsselbegriffe: Längsschnittstudie, Arbeitsgedächtnis, bereichsspezifische Vorläuferfertigkeiten, Mathematik, Rechtschreiben 1 Die hier berichteten Forschungsarbeiten wurden im Rahmen einer von der Deutschen Forschungsgemeinschaft geförderten Sachbeihilfe (NI 496/ 4-1) durchgeführt. Arbeitsgedächtnis, Intelligenz, phonologische Bewusstheit, Mathe 101 In den letzten 20 Jahren konnten Studien zur Vorhersage und Frühförderung von Schriftsprachleistungen die Bedeutung der phonologischen Informationsverarbeitung, insbesondere der phonologischen Bewusstheit für ein erfolgreiches Lesen- und Schreibenlernen belegen. Phonologische Bewusstheit bezeichnet die Einsicht in die Lautstruktur der Sprache bzw. die Fähigkeit, gesprochene Sprache zu manipulieren (Wagner & Torgesen, 1987). Wie in verschiedenen Langzeitstudien gezeigt werden konnte, erklärt diese bereits im Kindergarten erfassbare Fähigkeit Varianz in den späteren Lese- und Rechtschreibleistungen der Grundschule (Bradley & Bryant, 1985; Ennemoser, 2003; Landerl & Wimmer, 1994; Mann & Liberman, 1984; Lundberg, Olofsson & Wall, 1980; Schneider & Näslund, 1992, 1993; Weber, P. Marx & Schneider, 2007). Darüber hinaus belegen Trainingsstudien, in denen Kinder ohne vorherige Schriftsprachkenntnis in phonologischer Bewusstheit gefördert wurden, dass sich ein solches Training in besseren schulischen Schriftsprachleistungen niederschlägt (Lundberg, Frost & Peterson, 1988; Schneider, Küspert, Roth & H. Marx, 1997; Schneider, Roth & Ennemoser, 2000). Der Ausbildung phonologischer Bewusstheit kommt demnach besondere Bedeutung für einen erfolgreichen Erwerb der Schriftsprache zu. Neuere Studien haben gezeigt, dass sich im Kindergartenalter zudem nicht nur das Lesen- und Schreibenlernen durch spezifische Kompetenzen anbahnt, sondern dass bereits in diesem Alter auch der Grundstein für den Erwerb der Schulmathematik gelegt wird. Als spezifische mathematische Vorläuferkompetenzen konnten frühe Mengen-Zahlen-Kompetenzen ausfindig gemacht werden, die sich über verschiedene Kompetenzebenen entwickeln, wie das folgende, auf der Theorie von Resnick (1989) basierende und daraus weiterentwickelte Modell von Krajewski (in Druck; vgl. auch Krajewski & Schneider, 2006) beschreibt (Abbildung 1). Numerische Basisfertigkeiten (Ebene 1). Bereits Säuglinge verfügen über eine mathematische „Grundausstattung“, die sie zur Unterscheidung der Ausdehnung und des Volumens von Mengen befähigt. Unabhängig davon erlernen Kinder ab dem Kleinkindalter das Zählen. Zählen, Zahlen und Mengen werden aber noch nicht miteinander in Verbindung gebracht. So zählen die Kinder beispielsweise die Finger ihrer Hand, schütteln den Mittelfinger und stellen fest: „Das ist die Drei! “. Die Drei wird hierbei aber als ein Ding und noch nicht als die Menge aller drei bereits gezählten Finger (Daumen + Zeigefinger + Mittelfinger) verstanden. Anzahlkonzept (Ebene 2). Erst im Kindergartenalter werden Zahlen allmählich mit Mengen verknüpft und Zahlen als Anzahlen bewusst. Die Kinder verstehen zunächst, dass es Zahlen gibt, die mit einer kleinen Menge („wenig“) in Zusammenhang stehen, und dass andere Zahlen große Mengen („viel“) oder sehr große Mengen („sehr viel“) repräsentieren. Den jeweiligen Mengenkategorien (wenig - viel - sehr viel) werden hierbei immer mehrere Zahlen zugeordnet (z. B. 15 ➝ „viel“ und auch 17 ➝ „viel“). In dieser Entwicklungsphase (unpräzises Anzahlkonzept) können Kinder jedoch noch nicht zwischen den Zahlen innerhalb dieser Mengenkategorien unterscheiden und nicht sagen, ob beispielsweise 15 oder 17 „mehr“ ist. Dies gelingt ihnen erst später, wenn sie das präzise Anzahlkonzept erwerben und (ausgezählte) Mengen exakt an die Zahlenfolge anordnen (15 sind weniger als 16 und beide weniger als 17). Anzahlrelationen (Ebene 3). Auf der höchsten Ebene der Mengen-Zahlen-Kompetenz entwickeln Kindergartenkinder schließlich ein Verständnis dafür, dass Mengen (z. B. viele Tiere) nicht nur in numerisch unbestimmte Teilmengen zerlegt werden können (wie auf Ebene 2 „Mengenrelationen Teil - Ganzes“, z. B. einige Tiere fressen, einige Tiere schlafen), sondern dass diese Mengenbeziehung auch mit Zahlen darstellbar ist (Zerlegung von Anzahlen; z. B. von den fünf Tieren fressen zwei und schlafen drei). Darüber hinaus verstehen sie, dass auch die Differenz zwischen Mengen (die auf Ebene 2 „Mengenrelationen Zu-/ Abnahme“ noch numerisch unbestimmt war, z. B. einige Tiere im linken Gehege vs. einige Tiere im rech- 102 Kristin Krajewski et al. ten Gehege) mit Zahlen ausgedrückt werden kann (Differenz zwischen Anzahlen; z. B. im rechten Gehege ist ein Tier mehr). Diese im Kindergartenalter erhobenen frühen Mengen-Zahlen-Kompetenzen sagen recht zuverlässig die schulischen Mathematikleistungen in der Grundschulzeit vorher (Aunola, Leskinen, Lerkkanen & Nurmi, 2004; Krajewski, 2003; Krajewski & Schneider, 2006; Stern, 1997; von Aster, Schweiter & Weinhold- Zulauf, 2007; Weißhaupt, Peucker & Wirtz, 2006). Zudem liegen Befunde vor, wonach sich Defizite rechenschwacher Grundschüler insbesondere in Problemen im Bereich dieser grundlegenden Mengen-Zahlen-Kompetenzen festmachen lassen (Gaupp, Zoelch & Schumann- Hengsteler, 2004; Geary, Hamson & Hoard, 2000; Landerl, Bevan & Butterworth, 2004). Abbildung 1: Entwicklung früher mathematischer Kompetenzen nach Krajewski (in Druck; vgl. auch Krajewski & Schneider, 2006) Arbeitsgedächtnis, Intelligenz, phonologische Bewusstheit, Mathe 103 Moser-Opitz (2007) konnte selbst bei rechenschwachen Fünft- und Achtklässlern Schwierigkeiten mit arithmetischen Operationen (Ergänzen sowie Verdoppeln und Halbieren) feststellen, die auf in der Regel früh verfügbaren Mengen-Zahlen-Kompetenzen wie dem Verständnis für Anzahldifferenzen und dem Teil- Ganzes-Verständnis beruhten (vgl. Krajewski, in Druck: Kompetenzebene III). Die Bedeutung genereller kognitiver Faktoren für die schulischen Schriftsprach- und Mathematikleistungen Neben spezifisch schriftsprachlichen oder mathematischen Vorläuferkompetenzen untersuchten mehrere Studien, welche bereichsübergreifenden kognitiven Fähigkeiten mit dem Lesen- und Schreibenlernen bzw. dem Erwerb der Mathematik assoziiert sind. Die Bedeutung der Intelligenz für den Erwerb der Kulturtechniken wurde beispielsweise in Längsschnittstudien überprüft, die die Vorhersage von Schulleistungen in den Mittelpunkt stellten (vgl. Petermann, 2006) und dabei überprüften, ob die Intelligenz über die spezifischen Vorläuferfertigkeiten hinaus zusätzliche Varianz in den Schulleistungen aufklären würde. So konnten für das Leseverständnis und die Rechtschreibleistungen in der Grundschule zusätzliche direkte Einflüsse der Intelligenz nachgewiesen werden (Schneider & Näslund, 1992; Ennemoser, 2003). Im mathematischen Bereich verschwand demgegenüber der direkte Einfluss der Intelligenz, wenn die mathematischen Vorläuferfertigkeiten kontrolliert wurden (Krajewski, 2003; Krajewski & Schneider, 2006; Weißhaupt, Peucker & Wirtz, 2006). Zu den kognitiven Faktoren, die als relevant sowohl für schulische Schriftsprachals auch Mathematikleistungen erachtet werden, zählen vornehmlich Fähigkeiten des Arbeitsgedächtnisses und des schnellen Zugriffs auf das Langzeitgedächtnis (vgl. von Aster, Schweiter und Weinhold-Zulauf, 2007; Geary, Hamson & Hoard, 2000; Krajewski, 2003; Lepach, Petermann & Schmidt, 2007). Für den Schriftspracherwerb wurde vor allem die Bedeutung des phonologischen Rekodierens im Arbeitsgedächtnis (Wagner & Torgesen, 1987) bzw. der phonologischen Schleife des Working Memory (vgl. Baddeley, 1986) herausgestellt (Schneider & Näslund, 1992, 1993; Schuchardt, Kunze, Grube & Hasselhorn, 2006). Zusammenhänge der phonologischen Komponente des Arbeitsgedächtnisses wurden darüber hinaus auch mit den Rechenleistungen gefunden, obwohl für den mathematischen Bereich insbesondere der Einfluss der Zentralen Exekutive herausgehoben wird (z.B. Geary, Brown & Samaranayake, 1991; Grube & Barth, 2004; Lemaire, Abdi & Fayol, 1996; Seitz, 1997; Thomas, Zoelch, Seitz-Stein & Schumann-Hengsteler, 2006). Eine aktuelle Studie von Geary, Hoard, Byrd-Graven, Nugent und Numtee (2007) stellte die Bedeutung aller drei Gedächtniskomponenten, also auch des visuell-räumlichen Hilfssystems für die Rechenleistungen heraus, obwohl in früheren Untersuchungen keine besondere Rolle dieser Komponente für das Lösen von einfachen Grundrechenaufgaben abgesichert werden konnte (Seitz, 1997; Seitz & Schumann-Hengsteler, 2002; vgl. auch Grube, 2006). Eine neuere Untersuchung von Alloway et al. (2005) zeigte ferner, dass offenbar auch für den Schriftsprachbereich ein weiterer Arbeitsgedächtnisbereich relevant ist, da sie in ihrer Studie auch Zusammenhänge der phonologischen Bewusstheit mit der Zentralen Exekutive nachweisen konnten. Zudem ließen sich in der Studie von Schuchardt et al. (2006) zentralexekutive Defizite bei Kindern mit schwachen Schriftsprachleistungen finden. Als bedeutend für die schulischen Schriftsprach- und Mathematikleistungen wurde schließlich auch der schnelle Zugriff auf semantische Fakten im Langzeitgedächtnis herausgestellt. So konnten in verschiedenen Studien Kompetenzen beim schnellen Benennen von Objekten, Farben oder Zahlen Varianz in den schulischen Schriftsprachleistungen und/ oder den schulischen Mathematikleistungen aufklären (z. B. Geary et al., 2007; Krajewski, 2003; Krajewski & Schneider, 2006; Schneider & Näslund, 1993; Swan & Goswami, 1997). 104 Kristin Krajewski et al. Zusammenhänge zwischen schriftsprachlichen und mathematischen Kompetenzen Die genannten bereichsübergreifenden kognitiven Faktoren werden mehrheitlich als Ursachen für das gemeinsame Auftreten von Schwächen in den schulischen Schriftsprach- und Mathematikleistungen betrachtet. Solche komorbiden Störungen fanden sich in der aktuellen Studie von von Aster, Schweiter und Weinhold-Zulauf (2007) bei 4,2 % der Zweitklässler einer deutsch-schweizerischen Stichprobe. Hasselhorn und Schuchardt (2006) gehen im Rahmen einer methodenkritischen Analyse der Prävalenzraten von Lernstörungen aus, wobei man bei 5 % aller Grundschüler von Defiziten der mathematischen Kompetenz ausgehen kann und diese nach Ramaa und Gowramma (2002) zu Zweidrittel auch die Diagnosekriterien der LRS erfüllen. Schwenck und Schneider (2003) konnten ferner für eine unausgelesene Stichprobe von Erstklässlern mittels Clusteranalyse zeigen, dass kombinierte Schwächen im mathematischen und schriftsprachlichen Bereich wohl häufiger vorkommen als angenommen. Obwohl bisher in Untersuchungen der Frage nachgegangen wurde, welche Defizite mit diesem komorbiden Auftreten assoziiert sind, wurde bisher der Zusammenhang zwischen bereichsspezifischen Vorläuferfertigkeiten (wie der phonologischen Bewusstheit) und den Schulleistungen im unspezifischen Bereich (Mathematikleistungen) kaum untersucht, wenngleich bereits in der Studie von Bradley und Bryant (1985) die im Kindergarten erfasste phonologische Bewusstheit nicht nur mit den drei Jahre später erhobenen Lese- und Rechtschreibleistungen (r = .50), sondern auch mit den Mathematikleistungen (r = .33) korrelierte. Auch bei Alloway et al. (2005) fand sich ein Zusammenhang (r = .49) zwischen der im Alter von vier bis fünf Jahren erfassten phonologischen Bewusstheit und dem kurz nach Schuleintritt erhobenen Lehrerurteil über die mathematischen Kompetenzen der Kinder. In der Studie von Hecht, Torgesen, Wagner und Rashotte (2001) zeigten sich darüber hinaus mittelhohe Zusammenhänge der phonologischen Bewusstheit mit den Mathematikleistungen (r = .47 bis r = .56) bei Kindern der zweiten bis fünften Klasse. Eine plausible Erklärung für den Zusammenhang zwischen phonologischer Bewusstheit und Mathematikleistungen könnte in einem indirekten Einfluss der phonologischen Bewusstheit auf die Mathematikleistungen über die Zählfertigkeiten (numerische Basiskompetenzen; Kompetenzebene I) gesehen werden. Als Fähigkeit, zwischen bedeutungsunterscheidenden Einheiten der gesprochenen Sprache zu differenzieren, sollte sie die Sinndifferenzierung der Zahlenfolge erleichtern und Kinder befähigen, die Zahlenfolge nicht mehr als undifferenziertes Wortganzes („einszweidreivierfünf“; vgl. Fuson, 1988: string level) wahrzunehmen, sondern die Zahlen bereits als separate Wörter einer festen Folge zu erkennen („eins zwei drei vier fünf“; vgl. Fuson: unbreakable list). Phonologische Bewusstheit sollte sich demnach auf den Erwerb basaler Zahlenkompetenzen auswirken (Zahlen ohne Mengenbezug; Kompetenzebene I); sie sollte darüber hinaus aber keinen direkten Einfluss auf höhere mathematische Kompetenzen (Zahlen mit Mengenbezug; Kompetenzebenen II und III) und die schulischen Mathematikleistungen nehmen. Die Überprüfung dieser Hypothese erfolgte im Rahmen der vorliegenden Untersuchung. Zunächst sollte jedoch der Einfluss von Arbeitsgedächtnis und Intelligenz auf die schulischen Rechtschreib- und Mathematikleistungen untersucht werden, wobei indirekte Einflüsse dieser Komponenten über die bereits im Kindergarten erfassten spezifischen mathematischen und schriftsprachlichen Vorläuferfertigkeiten kontrolliert werden sollten. Methode Stichprobe und Untersuchungsdesign Die Kinder der vorliegenden Untersuchung stellten die Kontrollgruppe einer Förderstudie von Krajewski, Nieding und Schneider (2007) dar. Die Studie begann im September 2004, als die hier betrachteten Arbeitsgedächtnis, Intelligenz, phonologische Bewusstheit, Mathe 105 108 Kontrollkinder (55 Mädchen, 53 Jungen) durchschnittlich 5; 7 Jahre (5; 4 - 6; 11 Jahre) alt waren und ihr letztes Kindergartenjahr begannen. Die Kinder wurden dreimal in ihrem letzten Kindergartenjahr, und zwar im September (1. Messzeitpunkt; ein Jahr vor Schuleintritt), Januar (2. Messzeitpunkt; acht Monate vor Schuleintritt) und Juli (3. Messzeitpunkt; zwei Monate vor Schuleintritt), in vier halbstündigen Einzelsitzungen untersucht und erhielten im angegebenen Zeitraum keine speziellen Fördermaßnahmen. Zwei Kinder verzogen nach Ende der Kindergartenzeit, zehn weitere Kinder wurden vom Schuleintritt zurückgestellt, sodass 96 Kinder am Ende der ersten Klasse (4. Messzeitpunkt) an den Schulleistungstests teilnahmen. Erhebungsverfahren Die Aufgaben zu mathematischen Vorläuferfertigkeiten waren angelehnt an die Aufgaben zur Mengen-Zahlen-Kompetenz (MZK) aus der Studie von Krajewski (2003; vgl. auch Krajewski & Schneider, 2006). Basale Zahlenkompetenzen (Ebene 1) wurden untersucht, indem die Kinder vorwärts und rückwärts zählen, je drei Vorgänger- und Nachfolgerzahlen bestimmen und die arabischen Zahlen im Zahlenraum bis 20 benennen sollten. Darüber hinaus wurden höhere Mengen-Zahlen-Kompetenzen (Ebenen 2 und 3) untersucht. Kompetenzen der zweiten Ebene wurden erfasst, indem die Kinder drei Käfer aufgrund der Anzahl der auf ihrem Rücken befindlichen, systematisch angeordneten Punkte in eine vorgegebene Reihe von Käfern einzuordnen und anschließend mit den anderen Käfern zu vergleichen hatten (Anzahlseriation). Anschließend sollte in einer Aufgabe zur Anzahlinvarianz die Anzahl von Kindern, die in einer oder zwei Reihen an einer Schwimmbadkasse anstehen, vor und nach dem Zusammenschieben einer „Schlange“ durch „Drängeln“ beurteilt werden. Ferner waren zwei gleich lange Reihen mit einer unterschiedlichen Anzahl an Kindern zu vergleichen. Zudem sollten Zahlen (5-3, 4-6, 12-11, 15-17) aufgrund ihrer Mächtigkeit miteinander verglichen werden (Anzahlvergleich). In einer Aufgabe zum Anzahlkonzept (Subtest Symbol-Mengen-Zuordnung aus ZAREKI- K; von Aster, in Vorb.) hatten die Kinder schließlich Mengen (drei, fünf Punkte) zu den passenden Ziffern bzw. Ziffern (4, 7) zu den passenden Mengen zuzuordnen. Zur Überprüfung von Kompetenzen der dritten Ebene sollte die Differenz zwischen drei Punktepaaren bestimmt und acht konkrete Rechenaufgaben mit Hilfe anschaulichen Materials (Murmeln) gelöst werden (z.B. „Du hast sechs Murmeln, ich habe vier Murmeln. Wie viele Murmeln muss ich mir noch nehmen, damit ich genau so viele habe wie du? “). Schriftsprachliche Vorläuferfertigkeiten wurden durch Aufgaben zur phonologischen Bewusstheit erhoben, wobei Subtests aus Studien zum Training metasprachlicher Kompetenzen (Schneider, Visé, Reimers & Blaesser, 1994; Schneider, Küspert, Roth, Visé & Marx, 1997) zum Einsatz kamen, die die Reimfertigkeit und die Fähigkeit zur Synthese einzelner Laute erfassen. Zudem wurde überprüft, wie viele Buchstaben die Kinder richtig benennen können. Die nonverbale Intelligenz der Kinder wurde durch die Kurzversion des Grundintelligenztests Skala 1 (CFT 1; Culture Fair Intelligence Test; Cattell, Weiß & Osterland, 1997; Subtests 3 bis 5: Klassifikationen, Ähnlichkeiten, Matrizen) erfasst. Zur Überprüfung des Arbeitsgedächtnisses kamen Aufgaben zu allen drei Bereichen des Arbeitsgedächtnisses nach Baddeley (1986) zur Anwendung. Zunächst wurden die Zahlenspanne vorwärts (phonologische Schleife) und die Zahlenspanne rückwärts (Zentrale Exekutive) erfasst. Hier sollten die Kinder Ziffernfolgen (in gleicher bzw. umgekehrter Reihenfolge) nachsprechen, die mit einer Geschwindigkeit von einer (einsilbigen) Ziffer pro Sekunde von Kassette zu hören waren. Die visuell-räumliche Komponente des Arbeitsgedächtnisses wurde durch die Matrizenaufgabe von Wilson, Scott und Power (1987) erhoben. Die Kinder sahen hierbei jeweils fünf Sekunden lang verschiedene Matrizen, deren Zellen zum Teil schwarz ausgefüllt waren. Anschließend hatten sie auf einer leeren Matrix zu zeigen, welche Zellen schwarz gewesen waren. Darüber hinaus wurde auf eine modifizierte Form der Corsi- Block-Aufgabe (Milner, 1971) zurückgegriffen. Mit Hilfe einer Playmobil-Figur (Polizist) sollten die Kinder einen Weg auf Feldern nachlaufen, den der Versuchsleiter (Räuber) vorgegangen war, und dabei die Reihenfolge des Versuchsleiters genau einhalten. Die Schulleistungen der Kinder im mathematischen und im Schriftsprachbereich wurden am Ende der ersten Klasse erhoben. Zur Erfassung mathematischer Inhalte kam der Deutsche Mathematiktest für erste Klassen zum Einsatz (DEMAT 1+, Krajewski, Küspert & Schneider, 2002), der in den neun Subtests Mengen - Zahlen, Zahlenraum, Addition und Subtraktion, Zahlenzerlegung - Zahlenergänzung, Teil - Ganzes, Kettenaufgaben, Ungleichungen und 106 Kristin Krajewski et al. Sachaufgaben lehrplanrelevante Inhalte überprüft. Zur Überprüfung der Rechtschreibleistungen kam der Deutsche Rechtschreibtest für das erste und zweite Schuljahr (DERET 1-2; Stock & Schneider, in Druck) zur Anwendung. Die Kinder hatten nach Diktat einen Fließtext zu schreiben, der 29 Wörter des Grundwortschatzes der ersten Klasse enthielt. Ergebnisse Korrelative Vorbetrachtungen Zunächst wurden die Zusammenhänge zwischen den schriftsprachlichen und mathematischen Kompetenzen am Ende der ersten Klasse sowie ein Jahr vor Schuleintritt analysiert. Am Ende der ersten Klasse (4. Messzeitpunkt) korrelierten die schulischen Leistungen im DE- MAT 1+ mit den Leistungen im DERET 1+ zu .59 (p < .01). In vergleichbarer Höhe lag die Korrelation zwischen den bereits zum ersten Messzeitpunkt erhobenen Mengen-Zahlen-Kompetenzen und der phonologischen Bewusstheit mit .61 (p < .01). Darüber hinaus wurden die Korrelationen zwischen den Schulleistungen und den Prädiktoren berechnet. Wie aus Tabelle 1 abgelesen werden kann, wiesen die schulischen Mathematikleistungen mittelhohe Zusammenhänge mit allen Prädiktoren (außer phonologischem Arbeitsgedächtnis) auf. Die Zusammenhänge der schulischen Mathematikleistungen mit Intelligenz (.45) und mit phonologischem Arbeitsgedächtnis (.24) lagen signifikant niedriger als die Korrelation von .63 zwischen den schulischen Mathematikleistungen und der vorschulischen Mengen-Zahlen-Kompetenz als mathematikspezifischem Prädiktor (Z IQ/ MZK = 1.8; p < .05; Z phnAG/ MZK = 3.4; p < .01). Zudem war der Zusammenhang der schulischen Rechtschreibleistungen mit dem phonologischen Arbeitsgedächtnis (.28) signifikant niedriger als die Korrelation von .50 mit der phonologischen Bewusstheit als schriftsprachspezifischem Prädiktor (Z = 1.8; p < .05). Keine bedeutsamen Unterschiede fanden sich zwischen den Korrelationen der DERETbzw. DEMAT-Leistungen mit Intelligenz und Arbeitsgedächtnis (Z Deret = 1.0; p > .05; Z Demat = 1.0; p > .05). Bedeutung von Arbeitsgedächtnis und Intelligenz Um die Bedeutung von Intelligenz und Arbeitsgedächtnis für die Schulleistungen genauer zu analysieren, wurde ein Strukturgleichungsmodell mit beiden Prädiktoren (zum 1. Messzeitpunkt) sowie den schulischen Mathematik- und Rechtschreibleistungen aufgestellt und mit Hilfe der vorliegenden Daten empirisch überprüft. Abbildung 2 zeigt das Strukturmodell. Das zugehörige Messmodell, welches die Faktorladungen der einzelnen Indikatoren auf den latenten Variablen wiedergibt, findet sich zusammen mit den Indizes der Modellanpassung in Tabelle 2. Die Höhe der Faktorladungen war durchweg zufriedenstellend und bewegte sich zwischen λ = .47 und λ = .89 (vgl. Tabelle 2), Prädiktoren ein Jahr Schulleistungen am Ende der ersten Klasse vor Schuleintritt Mathematikleistung Schriftsprachleistung (DEMAT 1 +) (DERET 1 - 2) Intelligenz .45** .35** Arbeitsgedächtnis gesamt .56** .47** Zentrale Exekutive .52** .38** phonol. Arbeitsgedächtnis .24* .28** vis.-räuml. Arbeitsgedächtnis .47** .39** phonologische Bewusstheit .50** .50** Mengen-Zahlen-Kompetenz .63** .40** Tabelle 1: Korrelationen zwischen den zu Beginn des letzten Kindergartenjahres erhobenen Prädiktoren und den knapp zwei Jahre später erfassten Schulleistungen Arbeitsgedächtnis, Intelligenz, phonologische Bewusstheit, Mathe 107 Abbildung 2: Einfluss von nicht-sprachlicher Intelligenz und Arbeitsgedächtnis im Vorschulalter auf spätere Schulleistungen Faktorladungen in Konstrukt Indikatoren Modell Modell Modell Abbildung 2 Abbildung 3 Abbildung 4 Intelligenz CFT Subtest 3 .64 CFT Subtest 4 .63 CFT Subtest 5 .75 Arbeitsgedächtnis Zahlenspanne vor .47 Zahlenspanne rück .72 visuell-räuml. AG .65 vis.-räuml. AG: Matrizen .66 .62 vis.-räuml. AG: Corsi .64 .68 phonologische Bewusstheit Reime .66 .64 Phonemsynthese .57 .59 basale Zahlenkompetenzen Zählfertigkeiten .97 Ziffernkenntnis .80 höhere Mengen-Zahlen- Anzahlkonzept .86 Kompetenzen Anzahlrelationen .73 Rechtschreibleistung DERET ungerade Subs .89 .96 DERET gerade Subs .87 .81 Mathematikleistung DEMAT ungerade Subs .89 .87 DEMAT gerade Subs .83 .85 Datenfit Anpassungsindex 1 Modell Modell Modell Abbildung 2 Abbildung 3 Abbildung 4 χ 2 37.8 17.1 45.2 df 29 13 37 p .13 .19 .17 CFI (comparative fit index) .997 .998 .998 RMSEA (root mean square error of approximation) .052 .054 .045 Tabelle 2: Faktorladungen der Messmodelle (für alle Indikatoren p <.01) und Anpassung der Strukturgleichungsmodelle 1 Bei einer guten Datenpassung sollte der χ 2 -Wert im Verhältnis zu den Freiheitsgraden (df ) möglichst klein (und das Signifikanzniveau p größer als .05) sein, der CFI (mit möglichen Werten zwischen 0 und 1) nahe 1 liegen und der RMSEA einen Wert von .05 nicht überschreiten (vgl. Backhaus et al., 2000; Hoyle, 1995). nonverbale Intelligenz 5; 7 Jahre Rechtschreiben Ende 1. Klasse 7; 5 Jahre Mathematik Ende 1. Klasse 7; 5 Jahre Arbeitsgedächtnis 5; 7 Jahre .71 .64 .81 .42 -.03 -.03 108 Kristin Krajewski et al. was dafür spricht, dass die Konstrukte durch die zum 1. Messzeitpunkt erhobenen Indikatoren gut operationalisiert wurden. Zwischen Arbeitsgedächtnis und Intelligenz ergab sich eine Korrelation von .71 (p < .01). Die Fähigkeiten des Arbeitsgedächtnisses klärten 41 % der Varianz in den späteren Rechtschreibleistungen (β = .64, p < .05) und 66 % der Varianz in den späteren Mathematikleistungen (β = .81, p < .01) auf. Darüber hinaus konnte die Intelligenz weder in den Rechtschreibleistungen (β = -.03, p > .05) noch in den Mathematikleistungen (β =-.03, p > .05) zusätzliche Varianz aufklären. Tabelle 2 kann entnommen werden, dass das Modell eine gute Anpassungsgüte an die Daten aufweist (Chi 2 [29] = 37.8, p = .13; CFI = .997; RMSEA = .052). Arbeitsgedächtnis und Schriftsprachkompetenz In einem zweiten Schritt wurde die Bedeutung des Arbeitsgedächtnisses gegenüber der schriftsprachspezifischen phonologischen Bewusstheit für die Rechtschreibleistungen untersucht. Hierfür wurden theoretisch gestützte Annahmen über das Zusammenwirken der einzelnen Arbeitsgedächtniskomponenten mit der phonologischen Bewusstheit und ihrem Einfluss auf die Rechtschreibleistungen mit Hilfe eines weiteren Strukturgleichungsmodells überprüft. Abbildung 3 zeigt das Strukturmodell. Das zugehörige Messmodell, welches die Faktorladungen der einzelnen Indikatoren auf den latenten Variablen wiedergibt, findet sich zusammen mit den Indizes der Modellanpassung in Tabelle 2. Da jeweils nur ein Indikator des phonologischen Speichers (Zahlenspanne vor) und der Zentralen Exekutive (Zahlenspanne rück) erhoben worden war, wurden diese Variablen als direkt beobachtete Variablen aufgenommen und nur der visuell-räumliche Speicher als latentes Konstrukt operationalisiert. Es wurden Zusammenhänge zwischen den drei zum ersten Messzeitpunkt erhobenen Arbeitsgedächtniskomponenten erwartet. Die Zahlenspanne vorwärts und rückwärts sollten als Maße des phonologischen Arbeitsgedächtnisses und der Zentralen Exekutive Varianz in der phonologischen Bewusstheit zum zweiten Messzeitpunkt erklären. Neben den Arbeitsgedächtniskomponenten sollte die phonologische Bewusstheit Varianz in den späteren Rechtschreibleistungen vorhersagen. Abbildung 3: Einfluss der Komponenten des Arbeitsgedächtnisses im Vorschulalter auf spätere Rechtschreibleistungen bei Kontrolle vorschulischer phonologischer Bewusstheit Zahlenspanne rückwärts 5; 7 Jahre Zahlenspanne vorwärts 5; 7 Jahre visuell-räuml. Arbeitsgedächtnis 5; 7 Jahre phonologische Bewusstheit 5; 11 Jahre Rechtschreiben Ende 1. Klasse 7; 5 Jahre .59 .41 .50 .29 .67 .29 .36 .05 -.22 Arbeitsgedächtnis, Intelligenz, phonologische Bewusstheit, Mathe 109 Die Höhe der Faktorladungen war durchweg zufriedenstellend und bewegte sich zwischen λ = .57 und λ = .89 (vgl. Tabelle 2). Die Zahlenspanne rückwärts korrelierte signifikant mit der Zahlenspanne vorwärts (r = .41; p < .01) und mit dem visuell-räumlichen Arbeitsgedächtnis (r = .59; p < .01), während die Korrelation zwischen Zahlenspanne vorwärts und visuellräumlichem Speicher das Signifikanzniveau knapp verfehlte (r = .29; p = .06). Etwa 8 % der Unterschiede in der phonologischen Bewusstheit konnten durch die Zahlenspanne vorwärts erklärt werden (β = .29, p < .05). Weitere 25 % der Varianz in der phonologischen Bewusstheit wurden durch die Fähigkeit vorhergesagt, Zahlen in umgekehrter Reihenfolge zu wiederholen (β = .50, p < .01). Die phonologische Bewusstheit wiederum konnte 45 % der Unterschiede in den späteren Rechtschreibleistungen erklären. Die Pfade der Arbeitsgedächtniskomponenten auf die Rechtschreibleistungen wurden jedoch nicht signifikant (β Zsprück = .-22, p > .05; β Zspvor = .05, p >.05; β visräuml = .36, p > .05). Das Modell zeigt eine gute Anpassungsgüte an die Daten (Chi 2 [13] = 17.1, p = .19; CFI = .998; RMSEA = .054). Arbeitsgedächtnis, phonologische Bewusstheit und mathematische Kompetenz Schließlich wurde mit einem dritten Strukturgleichungsmodell (Abbildung 4) geprüft, welchen Einfluss die einzelnen Komponenten des Arbeitsgedächtnisses und die phonologische Bewusstheit auf vorschulische und schulische Mathematikleistungen haben. Zusammenhänge zwischen den einzelnen Arbeitsgedächtniskomponenten und der phonologischen Bewusstheit wurden wie oben modelliert. Die Arbeitsgedächtniskomponenten sollten sich zudem auf die basalen Zahlenkompetenzen, auf die höheren Mengen-Zahlen-Kompetenzen und die schulischen Mathematikleistungen auswirken. Von der phonologischen Bewusstheit wurde ein Einfluss auf die basalen Zahlenkompetenzen angenommen. Basale Zahlenkompetenzen sollten Mengen-Zahlen-Kompetenzen höherer Ordnung und diese die späteren Mathematikleistungen vorhersagen. Zudem wurde untersucht, ob phonologische Bewusstheit und basale Zahlenkompetenzen darüber hinaus auch einen direkten Einfluss auf die schulischen Mathematikleistungen zeigen. Die Zusammenhänge und Pfade zwischen den Arbeitsgedächtniskomponenten und der phonologischen Bewusstheit gestalteten sich wie im vorherigen Modell, die phonologische Bewusstheit wurde demnach durch die Zahlenspanne rückwärts (β = .50, p < .01) und vorwärts (β = .29, p < .05) vorhergesagt. Phonologische Bewusstheit wiederum erklärte 37 % der Varianz in den basalen Zahlenkompetenzen (β = .61, p < .05). Die Pfade der Zahlenspanne rückwärts und der Zahlenspanne vorwärts auf die basalen Zahlenkompetenzen lagen demgegenüber nahe Null (β = -.01, p > .05; β = .09, p > .05). Darüber hinaus klärte jedoch das visuell-räumliche Arbeitsgedächtnis zusätzlich 12 % der Varianz in den basalen Zahlenkompetenzen auf (β = .35, p < .05). Der Pfad auf die höheren Mengen- Zahlen-Kompetenzen verfehlte nur knapp das Signifikanzniveau (β = .31, p = .07). Die Pfade der Zahlenspanne rückwärts und der Zahlenspanne vorwärts auf die höheren Mengen-Zahlen-Kompetenzen lagen wiederum nahe Null (β = .10, p > .05; β = -.01, p > .05). Nur die basalen Zahlenkompetenzen leisteten einen bedeutsamen Beitrag für die Vorhersage der höheren Mengen-Zahlen-Kompetenzen (β = .62, p < .01). Die schulischen Mathematikleistungen wurden schließlich zu 71 % durch die höheren Mengen-Zahlen-Kompetenzen vorhergesagt (β = .84, p < .01). Darüber hinaus leisteten weder die Zahlenspanne rückwärts (β = .07, p > .05), die Zahlenspanne vorwärts (β = -.03, p > .05) oder das visuell-räumliche Arbeitsgedächtnis (β = .13, p > .05) noch die phonologische Bewusstheit (β = .17, p > .05) oder basale Zahlenkompetenzen (β = .26, p > .05) einen bedeutsamen Beitrag zur Erklärung der Unterschiede in den Mathematikleistungen. 110 Kristin Krajewski et al. Wie Tabelle 2 zeigt, war auch hier die Höhe der Faktorladungen durchweg zufriedenstellend und bewegte sich zwischen λ = .59 und λ = .97. Auch dieses Modell zeigt eine gute Anpassungsgüte an die Daten (Chi 2 [37] = 45.2, p = .17; CFI = .998; RMSEA = .045). Diskussion Ziel der vorliegenden Studie war es, die Bedeutung der verschiedenen Komponenten des Arbeitsgedächtnisses und der Intelligenz für die schulischen Rechtschreib- und Mathematikleistungen zu untersuchen und dabei der Frage nachzugehen, inwieweit sich Einflüsse dieser bereichsübergreifenden Konstrukte als indirekte Einflüsse über die bereichsspezifischen Vorläuferfertigkeiten erklären lassen. Darüber hinaus sollte überprüft werden, ob die phonologische Bewusstheit die mathematischen Vorläuferfertigkeiten, im Besonderen die numerischen Basisfertigkeiten, bedeutsam beeinflusst. Zunächst konnten die Befunde aus bisherigen Langzeitstudien repliziert werden, wonach vorschulische phonologische Bewusstheit einen Großteil der Varianz in den schulischen Rechtschreibleistungen, vorschulische Mengen- Zahlen-Kompetenzen hingegen einen Großteil der Varianz in den schulischen Mathematikleistungen vorhersagen. Die im Vorschulalter vorhandenen spezifischen Vorläuferfähigkeiten erklärten demnach Unterschiede in den spezifischen Schulleistungen. Des Weiteren konnte gezeigt werden, dass sich zwar moderate korrelative Zusammenhänge zwischen der nonverbalen Intelligenz und den schulischen Mathematikbzw. Rechtschreibleistungen finden; diese Zusammenhänge verschwanden in der vorliegenden Studie jedoch gänzlich, wenn man den Einfluss des Arbeitsgedächtnisses kontrollierte. Weitere Analysen stellten heraus, dass die Bedeutung des Arbeitsgedächtnisses bereits im Vorschulalter zum Tragen kommt, indem es sich auf die bereichsspezifischen Vorläuferfertigkeiten auswirkt. So stellten sich, konform mit den Befunden von Alloway et al. (2005), die Zahlenspanne vorwärts als Maß der phonologischen Schleife des Arbeitsgedächtnisses und die Zahlenspanne rückwärts als Maß der Zentralen Exekutive als Prädiktoren der phonologischen Bewusstheit heraus. Das visuell-räumliche Arbeitsgedächtnis klärte demgegenüber Varianz in den mathematischen Vorläuferfertigkeiten auf. Überdies wurden die basalen Zah- Abbildung 4: Einfluss von Arbeitsgedächtniskomponenten und phonologischer Bewusstheit auf mathematische Vorläuferfertigkeiten im Vorschulalter und mathematische Schulleistungen (zur besseren Übersicht nur signifikante Pfade dargestellt zzgl. der mit p =.07 knapp die Signifikanz verfehlende Pfad des visuellräumlichen Arbeitsgedächtnisses) Zahlenspanne rückwärts 5; 7 Jahre Zahlenspanne vorwärts 5; 7 Jahre visuell-räuml. Arbeitsgedächtnis 5; 7 Jahre phonologische Bewusstheit 5; 11 Jahre basale Zahlenkompetenzen 6; 5 Jahre Mathematik (Ende 1. Klasse) 6; 5 Jahre höhere Mengen-Zahlen- Kompetenzen 6; 5 Jahre .58 .41 .61 .62 .84 .50 .35 .28 .29 .31 Arbeitsgedächtnis, Intelligenz, phonologische Bewusstheit, Mathe 111 lenkompetenzen zu einem beachtlichen Teil durch die phonologische Bewusstheit vorhergesagt. Die phonologische Bewusstheit leistete darüber hinaus jedoch keinen Beitrag zur Erklärung von Unterschieden in den höheren Mengen-Zahlen-Kompetenzen (Zahlen mit Mengenbezug) oder in den schulischen Mathematikleistungen. Damit wurde die Hypothese bestätigt, dass eine gute phonologische Bewusstheit den Erwerb von numerischen Basisfertigkeiten (z. B. Zählfertigkeiten; Kompetenzebene I) unterstützt, für höhere mathematische Kompetenzen, die eine Verknüpfung von Zahlen mit dahinter stehenden Mengen zwingend erfordern (Kompetenzebenen II und III), jedoch unbedeutend scheint. Ferner stellte sich auch der Einfluss der phonologischen Schleife und der Zentralen Exekutive auf höhere Mengen-Zahlen-Kompetenzen und schulische Mathematikleistungen in der vorliegenden Untersuchung nur als indirekter Einfluss dieser beiden Gedächtniskomponenten über die phonologische Bewusstheit heraus. Resümee Zusammenhänge zwischen Schriftsprach- und Mathematikleistungen fanden sich in der vorliegenden Studie nicht erst im Schulalter, sondern äußerten sich bereits als Zusammenhänge zwischen den spezifischen Vorläuferfertigkeiten ein Jahr vor Schuleintritt. Entsprechend wirkte sich das Arbeitsgedächtnis bereits auf diese Vorläuferfertigkeiten aus. Über die spezifischen Vorläuferfertigkeiten hinaus ließen sich hingegen keine direkten Effekte der zu einem früheren Zeitpunkt erhobenen Arbeitsgedächtniskomponenten auf schulische Rechtschreib- und Mathematikleistungen nachweisen. Diese Ergebnisse machen deutlich, dass die Arbeitsgedächtnisressourcen eines Kindes bereits vor Schuleintritt den Aufbau spezifischer Kompetenzen mitbestimmen und nicht erst mit Beginn der Schulzeit Bedeutung erlangen. Im Einzelfall lässt sich demnach die schwache (gute) phonologische Bewusstheit eines Kindes möglicherweise darauf zurückführen, dass die Kapazität des Kindes zur Speicherung und Verarbeitung lautlicher Informationen begrenzt (hoch) ist. Demgegenüber verfügt ein Kind mit schwachen (guten) Mengen-Zahlen-Kompetenzen gegebenenfalls über begrenzte (hohe) Ressourcen zur Speicherung visuell-räumlicher Informationen. Wie die Studie zudem als bedeutsamsten Befund herausstellte, können schwache (gute) Mengen-Zahlen-Kompetenzen jedoch auch durch eine schwach (gut) ausgebildete phonologische Bewusstheit bedingt sein, da sich diese auch auf die Entwicklung basaler numerischer Kompetenzen wie der Zählfertigkeiten auswirkt. Da die phonologische Bewusstheit darüber hinaus keinen Erklärungswert für höhere und damit „wahre“ mathematische Kompetenzen hatte, kann sie dennoch als eine Vorläuferkompetenz betrachtet werden, die - spezifisch - nur die schulischen Schriftsprachleistungen vorhersagt. Ungeachtet dessen sollte festgehalten werden, dass phonologische Bewusstheit bei der Ausbildung basaler numerischer Kompetenzen und damit - in einem sehr frühen Stadium - auch beim Erwerb mathematischer Vorläuferkompetenzen eine bedeutsame Rolle zu spielen scheint. Eine Förderung phonologischer Bewusstheit sollte demnach nicht nur das Schreibenlernen bahnen, sondern auch den Erwerb basaler numerischer Fähigkeiten wie der Zählfertigkeiten erleichtern. So dürfte es Sinn machen, die Förderung phonologischer Bewusstheit mit der Förderung basaler numerischer Kompetenzen zu koppeln und beispielsweise das Klatschen von Silben (zur Förderung der Bewusstheit für Silben) auf die Zahlenfolge anzuwenden. Literatur Alloway, T. P., Gathercole, S. E., Adams, A.-M., Willis, C., Eaglen, R. & Lamont, E. (2005). Working memory and phonological awareness as predictors of progress towards early learning goals at school entry. British Journal of Developmental Psychology, 23, 417 - 426. Backhaus, K., Erichson, B., Plinke, W. & Weiber, R. (2000). Multivariate Analysemethoden: Eine anwendungsorientierte Einführung. Berlin: Springer. Baddeley, A (1986). Working Memory. Oxford: Oxford University Press. 112 Kristin Krajewski et al. Bradley, L. & Bryant, P. (1985). Rhyme and reason in reading and spelling. Ann Arbor: The University of Michigan Press. Cattell, R. B., Weiß, R. H. & Osterland, J. (1997). Grundintelligenztest Skala 1 (CFT 1) (5. Aufl.). Braunschweig: Westermann. Ennemoser, M. (2003). Der Einfluss des Fernsehens auf die Entwicklung von Lesekompetenzen: Eine Längsschnittstudie vom Vorschulalter bis zur dritten Klasse. Hamburg: Kovac. Fuson, K. (1988). Children’s counting and concepts of number. New York: Springer. Gaupp, N., Zoelch, C., Schumann-Hengsteler, R. (2004). Defizite numerischer Basiskompetenzen bei rechenschwachen Kindern der 3. und 4. Klassenstufe. Zeitschrift für Pädagogische Psychologie, 18, 31 - 42. Geary, D. C., Brown, S. C. & Samaranayake, V. A. (1991). Cognitive addition: A short longitudinal study of strategy choice and speed-of-processing differences in normal and mathematically disabled children. Developmental Psychology, 27, 787 - 797. Geary, D. C., Hamson, C. O. & Hoard, M. K. (2000). Numerical and arithmetical cognition: A longitudinal study of process and concept deficits in children with learning disability. Journal of Experimental Child Psychology, 77, 236 - 263. Geary, D. C., Hoard, M. K., Byrd-Graven, J., Nugent, L. & Numtee, C. (2007). Cognitive Mechanisms underlying achievement deficits in children with mathematical learning disability. Child Development, 78, 1343 - 1359. Grube, D. (2006). Entwicklung des Rechnens im Grundschulalter. Münster: Waxmann. Grube, D. & Barth, U. (2004). Rechenleistung bei Grundschülern: Zur Rolle von Arbeitsgedächtnis und basalem Faktenwissen. Zeitschrift für Pädagogische Psychologie, 18, 245 - 248 Hasselhorn, M. & Schuchardt, K. (2006). Lernstörungen: Eine kritische Skizze zur Epidemiologie. Kindheit und Entwicklung, 15, 208 - 215. Hecht, S. A., Torgesen, J. K., Wagner, R. K. & Rashotte, C. A. (2001). The relations between phonological processing abilities and emerging individual differences in mathematical computation skills: A longitudinal study from second to fifth grades. Journal of Experimental Child Psychology, 79, 192 - 227. Hoyle, R. H. (Ed.). (1995). Structural equation modeling: Concepts, issues, and applications. Thousand Oaks: Sage. Krajewski, K. (2003). Vorhersage von Rechenschwäche in der Grundschule. Hamburg: Kovac´. Krajewski, K. (in Druck). Prävention der Rechenschwäche. In W. Schneider & M. Hasselhorn (Hrsg.), Handbuch der Pädagogischen Psychologie. Göttingen: Hogrefe. Krajewski, K., Küspert, P. & Schneider, W. (2002). Deutscher Mathematiktest für erste Klassen (DEMAT 1+). Göttingen: Beltz. Krajewski, K., Nieding, G. & Schneider, W. (2007). Kurz- und langfristige Effekte mathematischer Frühförderung im Kindergarten durch das Programm „Mengen, zählen, Zahlen“. Unveröffentlichtes Manuskript, Institut für Psychologie der Universität Würzburg. Krajewski, K.& Schneider, W. (2006). Mathematische Vorläuferfertigkeiten im Vorschulalter und ihre Vorhersagekraft für die Mathematikleistungen bis zum Ende der Grundschulzeit. Zeitschrift für Psychologie in Erziehung und Unterricht, 53, 246 - 262. Landerl, K., Bevan, A. & Butterworth, B. (2004): Developmental Dyscalculia and Basic Numerical Capacities: A Study of 8 - 9 Year Old Students. Cognition 93, 99 - 125 Landerl, K. & Wimmer, H. (1994). Phonologische Bewußtheit als Prädiktor für Lese- und Schreibfertigkeiten in der Grundschule. Zeitschrift für Pädagogische Psychologie, 8, 153 - 164. Lemaire, P., Abdi, H. & Fayol, M. (1996). The role of working memory resources in simple cognitive arithmetic. European Journal of Cognitive Psychology, 8, 73 - 103. Lepach, A. C., Petermann, F. & Schmidt, S. (2007). Neuropsychologische Diagnostik von Merk- und Lernstörungen mit der MLT-C. Kindheit und Entwicklung, 16, 16 - 26. Lundberg, I., Frost, J. & Peterson, O. (1988). Effects of an extensive program for stimulating phonological awareness in preschool children. Reading Research Quarterly, 23, 263 - 284. Lundberg, I., Olofsson, A. & Wall, S. (1980). Reading and spelling skills in the first school years predicted from phonemic awareness skills in kindergarten. Scandinavian Journal of Psychology, 21, 159 - 173. Mann, V. A. & Liberman, I. Y. (1984). Phonological awareness and verbal short-term memory. Journal of Learning Disabilities, 17, 592 - 599. Milner, B. (1971). Interhemisphere differences in the localization of psychological processes in man. British Medical Bulletin, 27, 272 - 277. Moser Opitz, E. (2007). Rechenschwäche/ Dyskalkulie. Theoretische Klärungen und empirische Studien an betroffenen Schülerinnen und Schülern. Bern: Haupt. Petermann, F. (2006). Intelligenzdiagnostik. Kindheit und Entwicklung, 15, 71 - 75. Ramaa, S. & Gowramma, I. P. (2002). A systematic procedure for identifying and classifying children with dyscalculia among primary school children in India. Dyslexia, 8, 67 - 85. Resnick, L. B. (1989). Developing mathematical knowledge. American Psychologist, 44, 162 - 169. Schneider, W. (1989). Möglichkeiten der frühen Vorhersage von Leseleistungen im Grundschulalter. Zeitschrift für Pädagogische Psychologie, 3, 157 - 168. Schneider, W., Roth, E. & Ennemoser, M. (2000). Training phonological skills and letter knowledge in children at risk for dyslexia: A comparison of three kindergarten training programs. Journal of Educational Psychology, 92, 284 - 295. Schneider, W., Küspert, P., Roth, E., Visé, M. & Marx, H. (1997). Shortand long-term effects of training phonological awareness in kindergarten: Evidence from two German studies. Journal of Experimental Child Psychology, 66, 311 - 340. Schneider, W. & Näslund, J. C (1992). Cognitive prerequisites of reading and spelling: A longitudinal approach. In A. Demetriou, M. Shayer & Efklides (Eds.), Neo- Piagetian theories of cognitive development (pp. 256 - 274). London: Routledge. Schneider, W. & Näslund, J. C. (1993). The impact of early metalinguistics competencies and memory capacities on reading and spelling in elementary school: Results of the Munich Longitudinal Study on the Genesis of Individual Competencies (LOGIC). European Journal of Psychology of Education, 8, 273 - 288. Arbeitsgedächtnis, Intelligenz, phonologische Bewusstheit, Mathe 113 Schuchardt, K., Kunze, J., Grube, D. & Hasselhorn, M. (2006). Arbeitsgedächtnisdefizite bei Kindern mit schwachen Rechen- und Schriftsprachleistungen. Zeitschrift für Pädagogische Psychologie, 20, 261 - 268. Schwenck, C. & Schneider, W. (2003). Der Zusammenhang von Rechen- und Schriftsprachkompetenz im frühen Grundschulalter. Zeitschrift für Pädagogische Psychologie, 17, 261 - 267. Seitz, K. (1997). Mentales Multiplizieren: Modalitätsspezifische Prozesse im Arbeitsgedächtnis. Hamburg: Kovac´. Seitz, K. & Schumann-Hengsteler, R. (2002). Phonological loop and central executive processes in mental addition and multiplication. Psychologische Beiträge, 44, 275 - 302. Stern, E. (1997). Early training: who, what, when, why, and how? In M. Beishuizen, K. P. E. Gravemeijer & E. C. D. M. van Lieshout (Eds.), The role of contexts and models of mathematical strategies and procedures (pp. 239 - 253). Culemborg: Technipress. Stock, C. & Schneider, W. (in Druck). Deutscher Rechtschreibtest für das erste und zweite Schuljahr (DE- RET 1 + 2). Göttingen: Hogrefe. Swan, D. & Goswami, U. (1997). Picture naming deficits in developmental dyslexia: The phonological representation hypothesis. Brain and Language, 56, 334 - 353. Thomas, J., Zoelch, C., Seitz-Stein, K. & Schumann- Hengsteler, R. (2006). Phonologische und zentral-exekutive Arbeitsgedächtnisprozesse bei der mentalen Addition und Multiplikation bei Grundschulkindern. Psychologie in Erziehung und Unterricht, 53, 275 - 290. von Aster, M., Schweiter, M. & Weinhold-Zulauf, M. (2007). Rechenstörungen bei Kindern: Vorläufer, Prävalenz und psychische Symptome. Zeitschrift für Entwicklungspsychologie und Pädagogische Psychologie, 39, 85 - 96. Wagner, R. & Torgesen, J. (1987). The nature of phonological processing and its causal role in the acquisition of reading skills. Psychological Bulletin, 101, 192 - 212. Weber, J., Marx, P. & Schneider, W. (2007). Die Prävention von Lese-Rechtschreibschwierigkeiten bei Kindern mit nichtdeutscher Herkunftssprache durch ein Training der phonologischen Bewusstheit. Zeitschrift für Pädagogische Psychologie, 21, 65 - 75. Weißhaupt, S., Peucker, S. & Wirtz, M. (2006). Diagnose mathematischen Vorwissens im Vorschulalter und Vorhersage von Rechenleistungen und Rechenschwierigkeiten in der Grundschule. Psychologie in Erziehung und Unterricht, 53, 236 - 245. Wilson, J.T. L., Scott, J. H. & Power, K. G. (1987). Developmental differences in the span of visual memory for pattern. British Journal of Developmental Psychology, 5, 249 - 255. Dr. Kristin Krajewski Prof. Dr. Wolfgang Schneider Prof. Dr. Gerhild Nieding Lehrstuhl für Psychologie IV der Universität Würzburg Röntgenring 10 D-97070 Würzburg E-Mail: krajewski@psychologie.uni-wuerzburg.de