n Empirische Arbeit Psychologie in Erziehung und Unterricht, 2017, 64, 81 -93 DOI 10.2378/ peu2016.art26d © Ernst Reinhardt Verlag München Basel Die Rolle von Arbeitsgedächtnis und Sprachkompetenz für den Erwerb mathematischer Basiskompetenzen im Vorschulalter Alexander Röhm, Anja Starke, Ute Ritterfeld Technische Universität Dortmund Zusammenfassung: Ziel dieser Studie war die Untersuchung von direkten und indirekten Zusammenhängen zwischen Leistungen im Bereich Sprache, mathematischen Basiskompetenzen und Arbeitsgedächtnis während der Phase des ungesteuerten Kompetenzerwerbs im Vorschulalter. Unter Anwendung eines Within-Subject-Designs wurden bei 30 Kindergartenkindern im Jahr vor der Einschulung die Sprachentwicklung (Satzverstehen, Satzgedächtnis und morphologische Regelbildung), mathematische Basiskompetenzen (Zahlenfolge, Ziffernkenntnis, Anzahlkonzept, Anzahlseriation und Anzahlvergleich) und das Arbeitsgedächtnis (phonologische Schleife, visuell-räumlicher Notizblock und zentrale Exekutive) mithilfe standardisierter Testverfahren erhoben. Die nonverbale Intelligenz wurde kontrolliert. Es zeigten sich erwartungsgemäß signifikante Zusammenhänge zwischen Sprachkompetenzen und mathematischen Basiskompetenzen sowie einzelnen Arbeitsgedächtniskomponenten, vor allem der phonologischen Schleife. Anhand einer Mediationsanalyse wurden darüber hinaus indirekte Effekte der phonologischen Schleife über die Sprachkompetenzen sowie die zentrale Exekutive auf die mathematischen Leistungen deutlich. Schlüsselbegriffe: Arbeitsgedächtnis, Sprache, mathematische Basiskompetenzen, Vorschulalter The Role of Working-Memory and Language for the Acquisition of Basic Mathematical Skills at Preschool Age Summary: Aim of this study was to investigate direct and indirect relationships between the components of working-memory (phonological loop, visual-spatial sketchpad, and central executive), language (sentence comprehension, sentence memory, and morphological rulemaking), and basic mathematical skills (number sequence, digit knowledge, number concept, number seriation, and number comparison). Thirty preschool children were tested using a within-subject design. Language development, basic mathematical skills, and working-memory were identified with standardized tests for German speaking children. Nonverbal IQ was controlled for. Correlation and mediation analyses were conducted. Results yielded expected significant correlations between language and basic mathematical skills as well as several working-memory components, especially the phonological loop. Mediation analysis revealed indirect effects of the phonological loop on mathematical skills through language skills, and central executive, respectively. Keywords: Working-memory, language, basic mathematical skills, preschool age Lange Zeit galten die Kompetenzbereiche Sprache und Mathematik als relativ unabhängig voneinander. Verschiedene aktuelle Studien weisen jedoch auf einen Zusammenhang sprachlicher und mathematischer Kompetenzen bereits bei Vorschulkindern hin (z. B. Aragón, Navarro, Aguilar & Cerda, 2015; Purpura & Ganley, 2014). Vor allem Forschungsergebnisse zur mathematischen Entwicklung von Kindern mit umschriebenen (auch: spezifischen, d. h. nicht durch Intelligenz bedingten) Sprachentwicklungsstörungen (USES) legen einen ver- 82 Alexander Röhm, Anja Starke, Ute Ritterfeld gleichsweise engen Zusammenhang zwischen sprachlichen und mathematischen Kompetenzen nahe (z. B. Donlan, Cowan, Newton & Lloyd, 2007; Fazio, 1999; Nys, Content & Leybaert, 2013). Es zeigte sich, dass diese Kinder bezüglich ihrer mathematischen Kompetenzen deutlich schlechter abschneiden als ihre Altersgenossen (Arvedson, 2002; Donlan et al., 2007; Fazio, 1999; Nys et al., 2013; Ritterfeld et al., 2013). Typischerweise haben Kinder mit USES Einschränkungen in der phonologischen Informationsverarbeitung, die sich vor allem in einer geringeren Kapazität des phonologischen Arbeitsgedächtnisses zeigen (Graf Estes, Evans & Else-Quest, 2007). Diese deutliche Befundlage ist ein Indikator für eine enge Verbindung beider Kompetenzbereiche, legt jedoch auch den Einfluss anderer Faktoren nahe. Vor diesem Hintergrund soll in unserer Studie der Zusammenhang sprachlicher Kompetenzen mit mathematischen Basiskompetenzen im Vorschulalter unter Berücksichtigung des Arbeitsgedächtnisses an einer Stichprobe unauffälliger Kinder näher untersucht werden. Erwerb mathematischer Basiskompetenzen im Vorschulalter Der in dieser Studie angewandte Begriff der mathematischen Basiskompetenzen orientiert sich am entwicklungspsychologischen Modell der Zahl-Größen-Verknüpfung (ZGV-Modell) nach Krajewski (2013). Es gliedert die numerische Entwicklung in drei Kompetenzebenen (Krajewski, 2013): Auf der ersten Ebene lernen Kinder unpräzise Mengen- und Größenunterscheidung sowie die Ziffern und Zahlwortreihe im kleinen Zahlenraum. Der Erwerb unpräziser und präziser Anzahlkonzepte sowie Größenrepräsentationen erfolgt auf der zweiten Ebene. Mit Erreichen der dritten Ebene erlangen Kinder schließlich ein Verständnis der Relationen und Differenz zwischen Zahlwörtern bzw. den repräsentierten Größen sowie der Zerlegung dieser in kleinere Anzahlen und Teilgrößen. Diese Basiskompetenzen als Vorläuferfertigkeiten für die späteren mathematischen Leistungen der Kinder legen somit den „Grundstein für den Erwerb der Schulmathematik“ (Krajewski, Schneider & Nieding, 2008, S. 101). Nach Grube (2006) gilt der Eintritt in die Grundschule „längst nicht [als] Stunde Null“ (S. 32) der mathematischen Entwicklung. Mit verschiedenen Studien konnte die Bedeutung der im Vorschulalter erworbenen Kompetenzen für die späteren schulischen Mathematikleistungen belegt werden (Krajewski & Schneider, 2009; Martin, Cirino, Sharp & Barnes, 2014). Kinder eignen sich bereits im Vorschulalter grundlegendes Wissen an, das ihnen später im schulischen Unterricht wiederbegegnet (Krajewski et al., 2008; Weinhold Zulauf, Schweiter & von Aster, 2003). Hervorzuheben ist dabei, dass die Aneignung mathematischen Wissens ungesteuert im freien und gelenkten Spiel (Stebler, Vogt, Wolf, Hauser & Rechsteiner, 2013) sowie in der Auseinandersetzung mit der alltäglichen Umwelt erfolgt (Grube, 2006; Weinhold Zulauf et al., 2003). Als bedeutsam für den Erwerb mathematischer Kompetenzen werden die Intelligenz und die phonologische Bewusstheit angesehen: Die Intelligenz der Kinder steht beim Erwerb mathematischer Basiskompetenzen sowie der Vorhersage späterer schulischer Leistungen in Interaktion mit anderen kognitiven Merkmalen wie sprachlichen Kompetenzen und Arbeitsgedächtniskapazitäten (Gut, Reimann & Grob, 2012; Krajewski et al., 2008). Sie dient, indem sie lediglich einen Teil der gesamten kognitiven Fähigkeiten abbildet, jedoch vielmehr zur Klassifizierung starker und schwacher mathematischer Leistungen (im Überblick: Grube & Seitz- Stein, 2012). Die phonologische Bewusstheit gilt als Fähigkeit, „zwischen bedeutungsunterscheidenden Einheiten der gesprochenen Sprache zu differenzieren“ (Krajewski et al., 2008, S. 104). Ihr kann eine hohe Bedeutung beim Erwerb der Zahlwortfolge und Zählfertigkeiten sowie anderen Basiskompetenzen zugeschrieben werden (Krajewski et al., 2008; Krajewski & Schneider, 2009; Navarro et al., 2011). Die Rolle allgemeiner sprachlicher Kompetenzen, wie morphologisch-syntaktische und lexika- Arbeitsgedächtnis, Sprache & Mathematische Kompetenzen 83 lisch-semantische Fähigkeiten, für den Erwerb mathematischer Basiskompetenzen ist allerdings bislang wenig geklärt, vor allem bei sprachlich unauffälligen Kindern. Über die Befunde zu Vorschulkindern mit sprachlichen und mathematischen Auffälligkeiten (Arvedson, 2002; Fazio, 1994) ergeben sich jedoch Hinweise auf grundlegende Zusammenhänge zwischen sprachlichen und mathematischen Kompetenzen sowie involvierte Arbeitsgedächtnisprozesse (Nys et al., 2013). Der Erwerb mathematischer Kompetenzen hängt also im Vorschulalter vornehmlich davon ab, wie erfolgreich Kinder ihre individuellen Voraussetzungen, wie Sprachkompetenz und Arbeitsgedächtnisleistungen, abrufen und einsetzen können (Grube & Seitz-Stein, 2012). Arbeitsgedächtnis und mathematische Kompetenzen Krajewski et al. (2008) weisen darauf hin, dass „die Arbeitsgedächtnisressourcen eines Kindes bereits vor Schuleintritt den Aufbau spezifischer Kompetenzen mitbestimmen“ (S. 111). Zum Zusammenhang des Arbeitsgedächtnisses mit mathematischen Kompetenzen liegt eine Vielzahl von Studien vor, die sich an dem Arbeitsgedächtnismodell von Baddeley (1986) orientieren. Es ist das am weitesten verbreitete Mehrspeichermodell zum Arbeitsgedächtnis und konnte seine Anwendbarkeit zur Untersuchung kindlicher Informationsverarbeitung vielfach unter Beweis stellen (Baddeley, 2012). Demnach unterteilt sich das Arbeitsgedächtnis in die drei Teilkomponenten phonologische Schleife, visuell-räumlicher Notizblock und zentrale Exekutive (Baddeley, 1986, 2012). Offenbar sind alle drei Arbeitsgedächtniskomponenten mit mathematischen Kompetenzen assoziiert (David, 2012; Friso-van den Bos, van der Ven, Kroesbergen & van Luit, 2013; Rasmussen & Bisanz, 2005; Schuchardt & Mähler, 2010). Stabile Belege finden sich vor allem für den Zusammenhang mathematischer Kompetenzen mit der zentralen Exekutive (z. B. Andersson & Lyxell, 2007; Friso-van den Bos, Kolkman, Kroesbergen & Leseman, 2014; Fürst & Hitch, 2000; Kolkman, Kroesbergen & Leseman, 2014; Navarro et al., 2011; Passolunghi & Siegel, 2001; Thomas, Zoelch, Seitz-Stein & Schumann- Hengsteler, 2006). Aber auch hinsichtlich der phonologischen Schleife (z. B. Andersson & Lyxell, 2007; Fürst & Hitch, 2000; Schuchardt, Kunze, Grube & Hasselhorn, 2006; Thomas et al., 2006) und des visuell-räumlichen Notizblocks (z. B. Alloway & Passolunghi, 2011; Friso-van den Bos et al., 2014; Krajewski & Schneider, 2009; Schuchardt, Piekny, Grube & Mähler, 2014) weisen Studien auf einen Zusammenhang mit mathematischen Kompetenzen hin. In einer Längsschnittstudie, die Kinder von der Vorschule bis zum Ende der dritten Klasse begleitete, konnten Krajewski und Kollegen zeigen, dass der visuell-räumliche Notizblock einen maßgeblichen Teil der Varianz in vorschulischen Mengen-Zahlen-Kompetenzen aufklären konnte. Die phonologische Schleife und zentrale Exekutive hingegen erklärten mehr als ein Drittel der Varianz in der phonologischen Bewusstheit (Krajewski et al., 2008; Krajewski & Schneider, 2009). Bemerkenswert ist dabei, dass die involvierte Arbeitsgedächtniskomponente maßgeblich vom Alter der Probandinnen und Probanden (Alloway & Passolunghi, 2011; Rasmussen & Bisanz, 2005) sowie von den erhobenen mathematischen Kompetenzen abhängt. Der Erwerb der Basiskompetenzen im Vorschulalter wird vornehmlich von der Leistung des visuell-räumlichen Notizblocks beeinflusst (Friso-van den Bos et al., 2014; Krajewski et al., 2008; Krajewski & Schneider, 2009), während die Anwendung und der Abruf mathematischer Kompetenzen, z. B. beim Problemlösen und Kopfrechnen, vielmehr in Verbindung mit der zentralen Exekutive und phonologischen Schleife stehen (Andersson & Lyxell, 2007; Fürst & Hitch, 2000; Thomas et al., 2006). Bei Kindern mit mathematischen Lernschwierigkeiten konnte David (2012) in einer Metaanalyse die zentrale Exekutive als bedeutsamste Komponente identifizieren. Der visuell- 84 Alexander Röhm, Anja Starke, Ute Ritterfeld räumliche Notizblock trage zudem zur Unterscheidung zwischen mathematisch schwachen und durchschnittlichen Leistungstypen bei, wobei die Autorin weiter vermutet, dass die Leistung der phonologischen Schleife mathematischen Kompetenzen nicht zugrunde liege (David, 2012). In einer anderen Metaanalyse kamen wiederum Friso-van den Bos et al. (2013) einerseits zu dem Ergebnis, dass alle Arbeitsgedächtniskomponenten im Zusammenhang mit der mathematischen Entwicklung der Kinder stehen, diese Zusammenhänge andererseits vom Alter der Kinder moderiert werden. Der Prozess der verbalen Aktualisierung, also das Aufrechterhalten von Informationen innerhalb der phonologischen Schleife durch z. B. inneres Nachsprechen (Yue, Zhang & Zhou, 2008), korreliert dabei am stärksten mit der mathematischen Leistung. Erklärungsansätze zum Zusammenhang sprachlicher und mathematischer Kompetenzen Ritterfeld und Kollegen (2013) diskutieren vor dem Hintergrund mathematischer Auffälligkeiten bei Kindern mit USES zwei Hypothesen für den Zusammenhang von Sprache und mathematischen Basiskompetenzen: Nach der sogenannten Epiphänomen-Hypothese werden mathematische Probleme als Folge sprachlicher Störungen gesehen. Mathematische Begriffe wie Zahlen und Rechenoperationen sind in allgemeiner und auch mathematik-spezifischer Kommunikation immer eingebettet in Sprache (Lorenz, 2008). Demzufolge ließe sich schlussfolgern, dass eine Störung der Sprachentwicklung zu Defiziten in der Entwicklung mathematischer Kompetenzen führen kann. Die sogenannte Drittfaktor-Hypothese postuliert, dass mathematischen und sprachlichen Problemen gemeinsame Arbeitsgedächtnisdefizite zugrunde liegen. Reimann, Gut, Frischknecht und Grob (2013) kamen z. B. in einer Vergleichsstudie zwischen Kindern im Alter von acht Jahren mit mathematischen Problemen, kombinierten mathematischen und sprachlichen Problemen und einer unauffälligen Kontrollgruppe zu dem Ergebnis, dass die Kinder mit mathematischen Problemen lediglich in der Aufmerksamkeitssteuerung Auffälligkeiten zeigten. Bei den Kindern mit kombinierten Störungen konnten allerdings Auffälligkeiten in der phonologischen Schleife festgestellt werden, jedoch nicht in der Aufmerksamkeitssteuerung. Allerdings bleibt auch hier weiter unklar, ob sich die festgestellten Defizite im Arbeitsgedächtnis bei den Kindern mit kombinierter Störung auf beide Bereiche oder nur auf die Sprache auswirken, welche dann wiederum die Entwicklung mathematischer Kompetenzen beeinflusst. Auch Nys et al. (2013) diskutieren ihre Ergebnisse vor dem Hintergrund von gemeinsamen Arbeitsgedächtnisprozessen, die den mathematischen und sprachlichen Problemen zugrunde liegen könnten. Vor allem die Leistung der phonologischen Schleife der Kinder mit USES korrelierte mit den Rechenfertigkeiten. Daher vermuten sie, dass bei diesen Kindern der phonologische Speicher überlastet sei, da sowohl exaktes Rechnen als auch phonologische Prozesse Speicherkapazitäten erfordern. Diese Befunde unterstreichen nochmals die besondere Bedeutung der phonologischen Schleife hinsichtlich der Sprach- und Rechenkompetenzen. Sie zeigen aber auch, dass weitere Aufklärung in dieser Richtung notwendig ist. Für die Untersuchung spezifischer Zusammenhänge der einzelnen Komponenten bietet sich daher besonders das Vorschulalter an, da zu diesem Zeitpunkt die Einflüsse eines z. B. durch schulischen Unterricht gesteuerten Erwerbs sprachlicher wie auch mathematischer Kompetenzen noch gering ausgeprägt sind. Fragestellungen Obgleich es recht stabile Hinweise für Zusammenhänge zwischen Sprache und mathematischen Basiskompetenzen, Arbeitsgedächtnis und Sprache sowie Arbeitsgedächtnis und mathematischen Basiskompetenzen gibt, ist das Arbeitsgedächtnis, Sprache & Mathematische Kompetenzen 85 genaue Zusammenspiel dieser drei Faktoren bislang nicht identifiziert. Hinzu kommt, dass die Rollen der drei Komponenten des Arbeitsgedächtnisses im Zusammenhang mit sprachlichen und mathematischen Prozessen nicht ausreichend klar spezifiziert sind. Die Befunde legen nahe, dass für Kompetenzerwerb sowie -abruf jeweils unterschiedliche Zusammenhangsmuster federführend sind (Raghubar, Barnes & Hecht, 2010). Im Einklang mit den oben berichteten Ergebnissen kann insbesondere ein Effekt der phonologischen Schleife sowohl auf die sprachlichen als auch mathematischen Kompetenzen erwartet werden (Nys et al., 2013; Reimann et al., 2013). Dabei können infolge der beschriebenen komplexen Zusammenhangsmuster auch bisher wenig erforschte indirekte Einflüsse der phonologischen Arbeitsgedächtnisleistungen vor allem über die Sprachkompetenzen, aber auch andere Arbeitsgedächtniskomponenten, auf die mathematischen Basiskompetenzen angenommen werden. Unser Anliegen war es deshalb zunächst, (a) die Zusammenhänge zwischen den sprachlichen Kompetenzen, den mathematischen Basiskompetenzen und den drei Arbeitsgedächtniskomponenten näher zu untersuchen, um sodann (b) die Rolle der phonologischen Schleife genauer zu betrachten. Es sollte untersucht werden, ob sich, wie andere Autoren nahe legen, tatsächlich ein direkter oder vielmehr ein indirekter (mediierter) Effekt der phonologischen Schleife auf die mathematischen Basiskompetenzen identifizieren lässt. Methode Zur Beantwortung dieser Fragestellungen wurde zwischen Oktober 2012 und Oktober 2013 eine Studie in sechs Kindergärten im großstädtischen Raum in Nordrhein-Westfalen durchgeführt. Im Vorfeld wurden die Kindergärten und die Eltern der Kinder schriftlich über Ziel und Ablauf der Studie informiert. Für alle Testungen und die Audioaufzeichnungen lag das schriftliche Einverständnis der Eltern vor. Die Anonymisierung der erhobenen Daten wurde über die Vergabe von Versuchspersonennummern an jedes Kind sichergestellt. Design In einer im Within-Subject-Design angelegten Querschnittstudie wurden Kinder des letzten Kindergartenjahres in drei Testsitzungen jeweils einzeln hinsichtlich ihrer sprachlichen Entwicklung, mathematischen Basiskompetenzen, nonverbalen Intelligenz und Leistung der Arbeitsgedächtniskomponenten untersucht. In der ersten Testsitzung (T1) wurde der Sprachentwicklungsstand der Kinder erhoben. Aufgrund von Ferienzeiten und organisatorischen Überschneidungen mit noch laufenden Sprachtestungen erfolgte die Feststellung des nonverbalen Intelligenzmarkers sowie der mathematischen Basiskompetenzen in T2 in einem kontrollierten Abstand von vier Monaten. Sobald die Kinder das für die Arbeitsgedächtnistestung notwendige Alter von 5; 0 Jahren erreicht hatten, wurden sie in T3 einer umfassenden Testung der drei Arbeitsgedächtniskomponenten unterzogen. Stichprobe Insgesamt nahmen 30 Kinder (17 Mädchen und 13 Jungen) an der Studie teil. Sie waren zu den drei Erhebungszeitpunkten im Mittel M T1 = 4.98 (SD = .45), M T2 = 5.31 (SD = .45) und M T3 = 5.53 (SD = .42) Jahre alt. Die mittlere Differenz zwischen T1 und T2 beträgt dabei M Δ T1; T2 = 4.00 Monate (SD = .49), sodass der konstante Abstand von vier Monaten als gegeben angesehen werden kann. Die Differenz zwischen T2 und T3 kann im Mittel mit M Δ T2; T3 = 2.54 Monaten (SD = 1.6) beziffert werden. Teilnehmen an der Studie konnten alle Kinder mit Deutsch als Erstsprache, die älter als vier Jahre waren und bei denen keine diagnostizierte Hörbehinderung, neurologische Störung oder geistige Entwicklungsverzögerung vorlag. Dies wurde über Elternfragebögen im Vorfeld der Untersuchungen sichergestellt. Zu keinem der drei Erhebungszeitpunkte bestand ein signifikanter Altersunterschied zwischen Mädchen und Jungen. Instrumente Von jeder Testung, außer der computergestützten Arbeitsgedächtnistestung, wurden Audiomitschnitte angefertigt und die Antworten der Kinder protokolliert. 86 Alexander Röhm, Anja Starke, Ute Ritterfeld Sprachentwicklung Die Ermittlung des Sprachentwicklungsstandes erfolgte mit den Untertests Verstehen von Sätzen (VS), Satzgedächtnis (SG) und Morphologische Regelbildung (MR) aus dem Sprachentwicklungstest für dreibis fünfjährige Kinder (SETK 3 - 5; Grimm, 2001). In die Auswertung wurden die Untertests mittels eines aggregierten T-Werts (S aggr. ) als Gesamtscore für die sprachlichen Fähigkeiten einbezogen. Diese Untertests erfassen sprachliche Kompetenzen ohne expliziten Bezug zum Arbeitsgedächtnis (Grimm, 2001; Petruccelli, Bavin & Bretherton, 2012), wodurch ein mögliches Konfligieren mit den Arbeitsgedächtnismaßen vermieden wird. Die interne Konsistenz von S aggr. kann mit Cronbachs α = .62 angegeben werden. Mathematische Basiskompetenzen Zur Erhebung der mathematischen Basiskompetenzen wurde der standardisierte Test mathematischer Basiskompetenzen im Kindergartenalter (MBK-0; Krajewski, in Vorbereitung) in der Kurzversion verwendet. Für diese Studie stand dabei mit Genehmigung der Autorin die Forschungsversion von 2008 zur Verfügung. Der Test ist unterteilt in die Aufgaben Zahlenfolge und Ziffernkenntnis zur ersten und Anzahlkonzept, Anzahlseriation sowie Anzahlvergleich zur zweiten Kompetenzebene nach Krajewski (2013). Die interne Konsistenz kann mit Cronbachs α = .91 als sehr gut angesehen werden. Arbeitsgedächtnis In zwei Einzelsitzungen von je ungefähr 40 Minuten kam die computergestützte Arbeitsgedächtnistestbatterie für Kinder von 5 bis 12 Jahren (AGTB 5 - 12; Hasselhorn et al., 2012) in der Langversion zum Einsatz. Dieses standardisierte und normierte Verfahren bietet die Möglichkeit einer umfangreichen Erfassung der Leistungen in den drei Arbeitsgedächtniskomponenten - zentrale Exekutive (Untertests: Zählspanne, Farben rückwärts, Ziffern rückwärts, Stroop, Go/ NoGo und Objektspanne; α = .72), phonologische Schleife (Wortspanne einsilbig, Wortspanne dreisilbig, Ziffernspanne und Kunstwörter; α = .81) und visuell-räumlicher Notizblock (Matrix und Corsi Block; r = .32, p < .05) - nach dem Modell von Baddeley (1986). Nonverbale Intelligenz Zur Kontrolle der nonverbalen Intelligenz wurde der Matrizentest aus dem Hannover-Wechsler-Intelligenztest für Kinder im Vorschulalter - III (HAWIVA-III; Ricken, Fritz, Schuck & Preuß, 2007) herangezogen. Alle bisher veröffentlichten Verfahren liefern, neben den Rohwertdaten zu jedem Untertest, altersnormierte T-Werte. Für die Kurzversion des MBK-0 wurden aus den Rohwertsummen T-Werte anhand vorliegender Normierungsdaten (N = 3415) berechnet. Die Datenanalyse erfolgte mit SPSS 21, unter Anwendung des PROCESS-Makros (Hayes, 2013) für Mediationsanalysen. Ergebnisse Bei vier Kindern wurde die Testung der zentralen Exekutive aufgrund eines Abbruchkriteriums seitens des Computers vorzeitig beendet. Die Mittelwerte der Daten aus den normierten Testverfahren sowie auftretende Interkorrelationen sind in Tabelle 1 aufgeführt. Kolmogorov-Smirnov- und Shapiro-Wilk-Tests wiesen für alle T-Wert-Daten auf eine Normalverteilung hin (p > .05). Die Ergebnisse (Tab. 1) zeigen, dass die meisten Kinder der Stichprobe in den sprachlichen und mathematischen Kompetenzen sowie den Leistungen der Arbeitsgedächtniskomponenten durchschnittlich bis überdurchschnittlich abschnitten. Hier zeigten sich keine signifikanten Geschlechtsunterschiede, VS: t(28) = -0.49, ns; SG: t(28) = -0.11, ns; MR: t(28) = -0.41, ns; S aggr. : t(28) = -0.44, ns; MBK-0: t(28) = -0.31, ns; ZE: t(24) = 1.10, ns; PS: t(28) = 0.29, ns; VRN: t(28) = 1.48, ns. Ebenso stand der nonverbale Intelligenzmarker in keinem Zusammenhang mit den sprachlichen oder mathematischen Kompetenzen oder der Leistung des Arbeitsgedächtnisses und wurde somit bei den weiteren Analysen nicht weiter berücksichtigt. Zur Beantwortung der ersten Fragestellung zu Zusammenhängen zwischen den sprachlichen und mathematischen Kompetenzen sowie den Arbeitsgedächtniskomponenten wurden Korrelationen nach Pearson zwischen S aggr. , MBK-0 und den drei Arbeitsgedächtniskom- Arbeitsgedächtnis, Sprache & Mathematische Kompetenzen 87 Korrelationen nach Pearson Mädchen Jungen Gesamt SETK 3 -5 AGTB 5 -12 HAWIVA- III N M (SD) N M (SD) N M (SD) VS SG MR S aggr. MBK-0 ZE PS VRN MZ SETK 3 -5 VS SG MR S aggr. 17 17 17 17 52.29 (7.41) 50.65 (8.20) 53.18 (9.99) 52.04 (5.81) 13 13 13 13 54.08 (12.57) 51.08 (13.00) 54.77 (11.26) 53.31 (9.80) 30 30 30 30 53.07 (9.82) 50.83 (10.35) 53.87 (10.40) 52.59 (7.67) .357 .234 .450* .693** .806** .755** .262 .400* .547** .539** -.048 .277 .068 .160 .301 .589** .173 .472** -.069 .217 .216 .166 -.026 .005 .052 .015 MBK-0 17 53.21 (10.69) 13 54.32 (8.40) 30 53.69 (9.62) .576** .489** .250 .021 AGTB 5 -12 ZE PS VRN 15 17 17 55.78 (9.57) 55.81 (11.45) 53.01 (8.65) 11 13 13 51.82 (8.38) 54.60 (10.77) 48.85 (6.01) 26 30 30 54.10 (9.13) 55.28 (10.99) 51.21 (7.79) .587** .273 -.010 .051 .090 .078 HAWIVA-III MZ 17 11.59 (2.24) 13 8.85 (2.91) 30 10.4 (2.86) Tab. 1: Mittelwerte und Korrelationsmatrix der standardisierten Testverfahren Anmerkungen: Die Nennwerte des HAWIVA-III beziehen sich auf sogenannte Wertpunktäquivalente (WP), während für die anderen Verfahren T-Werte angeführt werden. Durchschnittliche Leistungen sind im Bereich 40 < T-Wert < 60 bzw. 7 < WP < 13 anzunehmen. VS = Verstehen von Sätzen, SG = Satzgedächtnis, PA = Phonologisches Arbeitsgedächtnis, MR = Morphologische Regelbildung, S aggr. = Aggregierter T-Wert Sprache, ZE = Zentrale Exekutive, PS = Phonologische Schleife, VRN = Visuell-räumlicher Notizblock, MZ = Matrizentest. ** Die Korrelation ist auf dem Niveau von p < .01 (2-seitig) signifikant. * Die Korrelation ist auf dem Niveau von p < .05 (2-seitig) signifikant. 88 Alexander Röhm, Anja Starke, Ute Ritterfeld ponenten (ZE, PS und VRN) berechnet. Dabei ergaben sich mittelstarke, signifikante Korrelationen zwischen einzelnen Sprachmaßen (MR und SG), dem aggregierten Sprachmaß (S aggr. ), dem MBK-0 und der phonologischen Schleife (PS). Ebenso zwischen der zentralen Exekutive (ZE), der phonologischen Schleife (PS) und dem MBK-0 sowie der phonologischen Schleife (PS) und der zentralen Exekutive (ZE; Tab. 1). Zur Beantwortung der zweiten Fragestellung nach Zusammenhängen zwischen den sprachlichen und mathematischen Kompetenzen sowie den Arbeitsgedächtniskomponenten wurden aufgrund der aufgetretenen, signifikanten Korrelationen zwischen S aggr. , MBK-0 und PS sowie zwischen PS, ZE und MBK-0 einfache Mediationsanalysen (Hayes, 2013) durchgeführt. Darüber sollte überprüft werden, ob die phonologische Schleife (PS) einen direkten Effekt auf die mathematischen Basiskompetenzen (MBK-0) ausübt oder diese über die sprachlichen Kompetenzen (S aggr. ) bzw. die zentrale Exekutive (ZE) mediiert wird. Die beiden Mediationsmodelle in Abbildung 1 zeigen die einzelnen auftretenden Effektstärken als unstandardisierte Regressionskoeffizienten nach Hayes’ (2013) PROCESS Makro (Model 4). Direkte Effekte beschreiben die einfache lineare Regression zweier Variablen, Abb. 1: Sprachliche Leistung (S aggr. ) und zentrale Exekutive (ZE) als Mediator der Verbindung zwischen phonologischer Schleife (PS) und mathematischen Basiskompetenzen (MBK-0). Unstandardisierte Regressionskoeffizienten nach PROCESS Makro (Model 4; Hayes, 2013). Anmerkung: * p < .05 (Bias-korrigiertes Konfidenzintervall basierend auf einem Bootstrapping mit 10.000 Ziehungen). .33* .50* .26 .49* .50* .06 MBK-0 MBK-0 PS PS ZE S aggr. N = 30 N = 26 Arbeitsgedächtnis, Sprache & Mathematische Kompetenzen 89 z. B. die Regression von MBK-0 auf PS. Der indirekte Effekt der Mediation bildet die Multiplikation der Regression des Mediators (S aggr. bzw. ZE) auf den Prädiktor PS mit der Regression des Kriteriums (MBK-0) auf den Mediator ab. Der totale Effekt schließlich besteht aus der Summe des direkten Effektes der Regression des Kriteriums (MBK-0) auf den Prädiktor (PS) und dem indirekten Effekt. Um die Präzision der Schätzungen unserer Mediationsmodelle beurteilen zu können, berichten wir Bias-korrigierte Bootstrap-Konfidenzintervalle (bias corrected and accelerated confidence intervals, BCa CI; Field, 2013) mit 10.000 Ziehungen. Im ersten Mediationsmodell zeigte sich ein indirekter Effekt der phonologischen Schleife auf die mathematischen Basiskompetenzen über die sprachlichen Fertigkeiten, b = .16, 95 % BCa CI [.001, .411] (b s = 0.19, 95 % BCa CI [.002, .437]). Mit κ 2 = .19, 95 % BCa CI [.013, .418] ist dieser Effekt als mittelhoch anzusehen (Preacher & Kelley, 2011). Der signifikante totale Effekt betrug dementsprechend b = .43, 95 % BCa CI [.133, .724]. Im zweiten Mediationsmodell zeigte sich zudem ein indirekter Effekt der phonologischen Schleife über die zentrale Exekutive auf die mathematischen Kompetenzen, b = .24, 95 % BCa CI [.063, .502] (b s = .31, 95 % BCa CI [.080, .605]). Dieser Effekt ist mit 28 % ( κ 2 = .28, 95 % BCa CI [.063, .525]) als sehr hoch anzusehen. Hier betrug der totale Effekt aufgrund der oben beschriebenen verringerten Fallzahl (n = 26) b = .29, 95 % BCa CI [-.002, .601] und war nicht signifikant. Diskussion Ziel dieser Studie war die Untersuchung von direkten und indirekten Zusammenhängen zwischen Leistungen im Bereich Sprache, mathematischen Basiskompetenzen und Arbeitsgedächtnis während der Phase des ungesteuerten Kompetenzerwerbs im Vorschulalter. Zur Beantwortung der ersten Fragestellung wird zunächst der Zusammenhang zwischen den sprachlichen und mathematischen Kompetenzen betrachtet: Die hochsignifikante, mittelstarke Korrelation bestätigt den Zusammenhang zwischen beiden Kompetenzen im Vorschulalter, wie bereits in anderen Studien berichtet (Arvedson, 2002; Fazio, 1994). Zur weiteren Untersuchung von Prozessen, die beiden Kompetenzen zugrunde liegen, wurde das Arbeitsgedächtnis mit einbezogen. Zwischen den drei Arbeitsgedächtniskomponenten ergaben sich altersgemäße Korrelationen (Gathercole, Pickering, Ambridge & Wearing, 2004; Schuchardt, Roick, Mähler & Hasselhorn, 2008). Der geringe Zusammenhang zwischen der zentralen Exekutive und dem visuell-räumlichen Notizblock kann dabei, wie auch von anderen Autoren berichtet (Gathercole et al., 2004), auf eine möglicherweise noch ungefestigte Arbeitsgedächtnisstruktur in diesem Alter zurückgeführt werden. Ebenso weist die beinahe Nullkorrelation zwischen der phonologischen Schleife und dem visuell-räumlichen Notizblock auf eine frühe Trennung beider Komponenten hin, wie es auch schon von Roebers und Zoelch (2005) bei vierjährigen Kindern vermutet wird. Allerdings fanden Alloway, Gathercole und Pickering (2006) auch Hinweise auf eine engere Verbindung zwischen den zwei Komponenten bereits in diesem Alter, die im Gegensatz zu den hier vorliegenden Befunden stehen. Die übrigen signifikanten Korrelationen bestätigen den Zusammenhang einzelner Arbeitsgedächtniskomponenten mit den sprachlichen und mathematischen Kompetenzen. Hinsichtlich der phonologischen Schleife tritt der Untertest Satzgedächtnis deutlich hervor, der sich bei Petruccelli et al. (2012) als solider Sprachmarker durch die Verbindung phonologischer Informationen aus dem Langzeitgedächtnis mit semantischen und syntaktischen Kompetenzen erwiesen hat. Allerdings muss nach von Goldammer, Mähler, Bockmann und Hasselhorn (2010) eine mögliche Konfundierung des Satzgedächtnisses mit der phonologischen Schleife bei der weiteren Diskussion der Ergebnisse berücksichtigt werden. Zudem wird auch der bereits im Vorschulalter erwartete Zusammenhang der mathemati- 90 Alexander Röhm, Anja Starke, Ute Ritterfeld schen Kompetenzen mit der zentralen Exekutive bestätigt (Kolkman et al., 2014; Navarro et al., 2011; Rasmussen & Bisanz, 2005). Allerdings bleibt eine signifikante Korrelation mit dem visuell-räumlichen Notizblock aus. Dies kann, wie eingangs beschrieben, zum einen dadurch erklärt werden, dass der visuell-räumliche Notizblock in diesem Alter primär mit dem Erwerb und nicht der Anwendung mathematischer Kompetenzen assoziiert ist (Friso-van den Bos et al., 2014; Raghubar et al., 2010) und je nach Zusammenhangsmuster eine andere Komponente dominanter hervortreten kann (Schuchardt et al., 2014). Zum anderen wird ein Einfluss des visuell-räumlichen Notizblocks auf die Anwendung mathematischer Kompetenzen erst bei deutlich älteren Kindern und höheren Zahl- Größen-Kompetenzen nach Krajewski (2013) erwartet (Alloway & Passolunghi, 2011; Krajewski & Schneider, 2009), die der MBK-0 in der Kurzversion nicht erfasst. Allerdings sind die Befunde zur genaueren Zuordnung einzelner Arbeitsgedächtniskomponenten oder Kombinationen dieser zu spezifischen Erwerbs- und Abrufprozessen noch als recht dünn anzusehen und weisen auf die Notwendigkeit weiterer Untersuchungen hin. Die in Bezug auf Fragestellung 2 durchgeführten Mediationsanalysen ergaben einen mittelhohen, signifikanten, indirekten Effekt der phonologischen Schleife auf die mathematischen Basiskompetenzen über die sprachlichen Fertigkeiten sowie einen sehr hohen, signifikanten, indirekten Effekt der phonologischen Schleife auf die mathematischen Basiskompetenzen über die zentrale Exekutive. Obgleich diese Befunde keine eindeutige Bestätigung oder Ablehnung eines der von Ritterfeld et al. (2013) beschriebenen Erklärungsansätze (Epiphänomenbzw. Drittfaktorhypothese) liefern können, machen sie dennoch deutlich, dass die Entwicklung mathematischer Kompetenzen weder getrennt von der Sprache noch getrennt von Arbeitsgedächtnisprozessen - hier besonders der phonologischen Schleife - gesehen werden darf. Folglich stützt dieses Ergebnis letzteren Erklärungsansatz zum gemeinsamen Zusammenspiel von Sprache und Arbeitsgedächtnis hinsichtlich mathematischer Kompetenzen. Der sehr deutliche, indirekte Effekt über die zentrale Exekutive deutet zudem darauf hin, dass Prozesse innerhalb des Arbeitsgedächtnisses, im Vergleich zum mittelhohen indirekten Effekt über die sprachlichen Kompetenzen, eine dominantere Rolle hinsichtlich der mathematischen Basiskompetenzen spielen. Ein Befund, der durch verschiedene Studien gestützt wird (z. B. Friso-van den Bos et al., 2014; Fürst & Hitch, 2000; Kolkman et al., 2014). Allerdings ist dieses Ergebnis nur mit Einschränkungen interpretierbar, da durch den testbedingten Ausfall von vier Kindern gerade die Fälle nicht in dem Modell berücksichtigt werden konnten, die besonders schwache Leistungen der zentralen Exekutive zeigten. Dieser Umstand wirkte sich auch auf den Zusammenhang der phonologischen Schleife mit den mathematischen Basiskompetenzen aus: Während bei Berücksichtigung aller Kinder noch ein deutlicher direkter Zusammenhang mit der phonologischen Schleife bestand, blieb dieser Zusammenhang bei Kindern mit mehrheitlich durchschnittlichen bis starken Leistungen der zentralen Exekutive aus. Dies deutet darauf hin, dass die zentrale Exekutive gerade bei diesen stärkeren Kindern entscheidende Funktionen beim Abruf mathematischer Basiskompetenzen zu übernehmen scheint. Auch hier sind jedoch weitere Untersuchungen notwendig. Insgesamt stehen die dargestellten Ergebnisse aber in einer Linie mit aktuellen Befunden und Überlegungen anderer Autoren zur Rolle der phonologischen Schleife in diesem Kontext (Nys et al., 2013; Reimann et al., 2013). Die Verwobenheit sprachlicher und mathematischer Entwicklungsprozesse wird somit bereits im Vorschulalter offensichtlich: Es zeigt sich, dass eben nicht bloß, wie Krajewski et al. (2008) in einer vergleichbaren Arbeit berichten, Arbeitsgedächtnis und phonologische Bewusstheit die mathematischen Kompetenzen vom Kindergarten an beeinflussen, sondern auch die allgemeinen sprachlichen Fähigkeiten der Kinder eine wichtige Rolle spielen. Arbeitsgedächtnis, Sprache & Mathematische Kompetenzen 91 Limitationen Da diese Studie die Zusammenhänge mit allgemeinen sprachlichen Kompetenzen fokussierte, wurde der Einfluss der phonologischen Bewusstheit nicht berücksichtigt. Zukünftige Arbeiten müssen neben den Arbeitsgedächtnisleistungen und allgemeinen sprachlichen Fähigkeiten aufklären, welche Rolle der phonologischen Bewusstheit in diesem Kontext zukommt. Auch kann in der Mediation über die sprachlichen Kompetenzen eine Konfundierung zwischen phonologischer Schleife und eben diesen Kompetenzen nicht - wie zunächst anhand der Befunde von Petruccelli et al. (2012) angenommen - gänzlich ausgeschlossen werden. Überdies müssen die Ergebnisse aufgrund der kleinen Stichprobengröße mit Vorsicht betrachtet werden und sollten anhand einer größeren Stichprobe weiter geprüft werden. Fazit Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass die Ergebnisse der Studie entscheidende Hinweise auf Kompetenzzusammenhänge und Prozesse geben, die vorschulische Erwerbsprozesse beeinflussen. Auch wenn es sich bei dieser Studie um Grundlagenforschung handelt, erlauben die Ergebnisse bedachte Implikationen für die pädagogische Praxis: Vor allem die aufgezeigten komplexen Zusammenhangsmuster weisen darauf hin, dass die individuellen Arbeitsgedächtnisprofile der Kinder, neben ihren unterschiedlichen sprachlichen Kompetenzen, Erwerbs- und Abrufprozesse mathematischer Kompetenzen verschieden beeinflussen und so unter Umständen kumulierte Defizite zur Folge haben können. Dies macht ein Bewusstsein für Arbeitsgedächtnisprozesse bei der Gestaltung schulischen Lernens - besonders im inklusiven Unterricht - erforderlich. Beispielsweise sind Zuordnungen bestimmter Arbeitsgedächtniskomponenten zu bestimmten Aufgabentypen denkbar. Daraus ließen sich Überlegungen für Arbeitsgedächtnis-Entlastungen bei der Bearbeitung mathematischer Aufgaben (z. B. visuelle Repräsentation mathematischer Prozesse) ableiten, um etwa die eingangs beschriebene Risikogruppe von sprachauffälligen Kindern in ihren mathematischen Fähigkeiten zu fördern. Dies gilt es jedoch sowohl didaktisch im Unterricht zu erproben als auch forschungsmethodisch weiter zu überprüfen. Anmerkung Ein besonderer Dank richtet sich an Frau Prof. Dr. Hannelore Grimm und Frau Dr. Maren Aktas für die Kooperation, Unterstützung und Bereitstellung der Daten aus der Neunormierung des SETK 3 - 5 sowie an Frau Prof. Dr. Kristin Krajewski für die umfassende Beratung vor und während der Studie und die Übersendung der Forschungsversion des MBK-0. Großer Dank gilt Carla Fuß und Tim Möller für die tatkräftige Unterstützung bei der Datenerhebung. Literatur Alloway, T. P., Gathercole, S. E. & Pickering, S. J. (2006). Verbal and visuospatial short-term and working memory in children: Are they separable? 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