n Empirische Arbeit Psychologie in Erziehung und Unterricht, 2021, 68, 42 -57 DOI 10.2378/ peu2021.art03d © Ernst Reinhardt Verlag München Basel Motivationsprofile bei Verwendung eines Lernspiels zur Messung des Bruchverständnisses in der Schule - Eine latente Profilanalyse Manuel Ninaus 1, 2, 5 , Kristian Kiili 3 , Silke M. Wortha 1, 2 , Korbinian Moeller 1, 2, 4 1 Leibniz-Institut für Wissensmedien, Tübingen, Deutschland 2 LEAD Graduate School & Research Network, Eberhard Karls Universität, Tübingen, Deutschland 3 Tampere University, Tampere, Finnland 4 Psychologisches Institut, Eberhard Karls Universität, Tübingen, Deutschland 5 Institut für Psychologie, Universität Innsbruck, Innsbruck, Österreich Zusammenfassung: Lernspiele gewinnen auch in der Schule zunehmend an Bedeutung als motivationsförderliche Lehr- und Lernmethode. In einer Feldstudie mit 256 Schülerinnen und Schülern der siebten Schulstufe wurde daher untersucht i) inwiefern sich grundlegende Effekte der Forschung zu numerischer Kognition mit einem digitalen Lernspiel zur Messung des Verständnisses von Brüchen replizieren lassen und ii) ob sich spezifische Motivationsprofile bei der Benutzung des Lernspiels identifizieren lassen. Die beobachtete spezifische Assoziation der Leistung im Lernspiel mit Mathematiknoten als auch der aus der Grundlagenforschung bekannte Distanzeffekt belegen die Validität des Lernspiels. Mittels latenter Profilanalyse wurden drei Gruppen von Schülerinnen und Schülern identifiziert, die sich hinsichtlich selbst- und fremdbestimmter Motivation sowie dem wahrgenommenen positiven Affekt während des Spielens unterschieden. Erwartungsgemäß verbrachten selbstregulierte Schülerinnen und Schüler die meiste Zeit mit dem Spiel und hatten das positivste Spielerleben. Diese Ergebnisse spezifizieren die motivationalen Möglichkeiten (digitaler) Lernspiele im Schulunterricht. Schlüsselbegriffe: Lernspiele, Mathematik, Motivation, Brüche, Bruchverständnis Motivation profiles when using an educational game to assess fraction understanding in school - A latent profile analysis Summary: Educational games are becoming increasingly important to foster motivation in schools. In a field study with 256 seventh-grade students, we evaluated whether a digital learning game for assessing fraction understanding allows i) replication of fundamental effects of numerical cognition research and ii) the evaluation of motivation profiles when using the game. Validity of the learning game was demonstrated by replicating both the specific association of performance in the game and mathematics school grades as well as the numerical distance effect. Using latent profile analysis we identified three groups of students who differed in terms of selfand externally determined motivation as well as their perceived positive affect during playing the game. As expected, self-regulated pupils spent more time playing the game and reported most positive player experience. In sum, these results specify the motivational possibilities of (digital) games in school. Keywords: Game-based learning, mathematics, motivation, fractions, fraction understanding Anmerkung des Verfassers Korrespondenz: Dr. Manuel Ninaus, Institut für Psychologie, Universität Innsbruck, Innrain 52 f, 6020 Innsbruck, Österreich, E-Mail: manuel.ninaus@uibk.ac.at Förderung: Manuel Ninaus wurde durch den Leibniz-Wettbewerb (SAW-2016-IWM-3) und den Leibniz-Wissenschafts- Campus „Cognitive Interfaces“ (MWK-WCT TP12) unterstützt. Motivationsprofile bei Verwendung eines Lernspiels zur Messung des Bruchverständnisses 43 In den letzten Jahren hat der Einsatz von spielbasierten Lernansätzen bzw. Lernspielen im Bildungskontext erheblich zugenommen (für eine Übersicht siehe Boyle et al., 2016). Dies ist nicht unbegründet, da aktuelle Metaanalysen darauf hinweisen, dass spielbasierte Lernansätze konventionellen überlegen sein können (z. B. Sailer & Homner, 2019; Wouters, van Nimwegen, van Oostendorp & van der Spek, 2013). Neben der Verbesserung der Lernleistung deuten die Ergebnisse darauf hin, dass auch motivationale Variablen wie Einstellungen, Arbeitsmoral und intrinsische Motivation durch spielbasierte Ansätze erhöht werden können (für eine Meta-Analyse siehe z. B. Sailer & Homner, 2019). Daher ist es wenig verwunderlich, dass immer öfter versucht wird, sich den motivationalen Anreiz von Spielen für Lernzwecke zunutze zu machen, um Lernerfolge zu verbessern (z.B. Erhel & Jamet, 2013; Ninaus, 2017). Empirische Studien dazu sind im schulischen Kontext jedoch bislang kaum vorhanden. Im Bereich des Mathematiklernens scheinen Lernspiele im besonderen Maße effektiv zu sein (z. B. Kiili, Moeller & Ninaus, 2018; für eine Meta-Analyse siehe Wouters et al., 2013). In der aktuellen Feldstudie verwendeten wir daher ein digitales Lernspiel zur Verbesserung des Verständnisses von Bruchzahlen. In kleineren experimentellen Studien wurde dieses Lernspiel bereits erfolgreich als Mess- (Ninaus, Kiili, McMullen & Moeller, 2017) und Trainingsinstrument (Kiili, Moeller et al., 2018) eingesetzt und grundlegende Effekte der Forschung zu numerischer Kognition konnten repliziert werden. In der aktuellen Studie sollen für das Lernspiel unter realen Schulbedingungen motivationale Profile einer größeren Stichprobe von Schülerinnen und Schülern mit einem personenzentrierten Ansatz untersucht werden. Im Folgenden führen wir daher zuerst in die Inhaltsdomäne des verwendeten Lernspiels und relevante motivationale Theorien und Ergebnisse ein, bevor wir die Fragestellungen der aktuellen Studie genauer erläutern. Theoretischer Hintergrund Bruchzahlen Brüche gelten als ein anspruchsvolles Thema im Mathematikunterricht (National Mathematics Advisory Panel, 2008). Das Verstehen von und der korrekte Umgang mit Brüchen sind jedoch wesentliche mathematische Kompetenzen und korrelieren entsprechend hoch mit aktueller (z. B. Booth & Newton, 2012; Kiili, Moeller et al., 2018) aber auch zukünftiger Mathematikleistung (z. B. Bailey, Hoard, Nugent & Geary, 2012; Booth & Newton, 2012). Damit scheint das Verständnis von Brüchen mit entscheidend zu sein für das Erlernen weiterer mathematischer Inhalte. Eines der größten Probleme für Schülerinnen und Schüler ist das Verständnis der numerischen Größe von Brüchen (im englischen Original magnitude understanding, z. B. Siegler, Fazio, Bailey & Zhou, 2013). Das Konzept des mentalen Zahlenstrahls ist dabei eine häufig benutzte Metapher für die mentale Repräsentation von Zahlengröße. Dementsprechend wird die sogenannte Zahlenstrahlaufgabe (im englischen Original number line estimation task) häufig zur Messung und Förderung des Größenverständnisses von (Bruch-)Zahlen benutzt (z. B. Kiili, Moeller et al., 2018) und auch in vielen aktuellen Schulbüchern zur Einführung von Bruchzahlen eingesetzt (Padberg & Wartha, 2017). In dieser Aufgabe soll die Position einer Zielzahl (z. B. 1/ 4) auf einem Zahlenstrahl (z. B. von 0 bis 1) bestimmt werden (z.B. Siegler & Opfer, 2003). Die Performanz in dieser Aufgabe ist mit aktueller und zukünftiger Mathematikleistung korreliert (z. B. Booth & Siegler, 2006). Dies verdeutlicht die Bedeutung des Verständnisses von Zahlengröße für die numerische Entwicklung (vgl. Siegler, 2016). Aktuelle Studien zeigten, dass die mentale Repräsentation von Zahlengröße von Schülerinnen und Schülern durch das Training mit der Zahlenstrahlaufgabe verbessert werden kann (z. B. Kiili, Moeller et al., 2018; Schneider & Stern, 2010). In den meisten Studien wurden jedoch konventionelle computer-basierte oder Papier-Bleistift-Versionen der Zahlenstrahl- 44 Manuel Ninaus, Kristian Kiili, Silke M. Wortha, Korbinian Moeller aufgabe zum Training oder der Messung des Größenverständnisses benutzt. In den letzten Jahren wurden jedoch zunehmend neue und innovative Methoden zur Umsetzung der Zahlenstrahlaufgabe erprobt [z. B. verkörperlichte (Fischer, Dackermann, Cress, Nuerk & Moeller, 2014) oder spielbasierte Implementationen (z. B. Fazio, Kennedy & Siegler, 2016)]. Kinder entwickeln ein initiales Verständnis von ganzen Zahlen als zählbare Einheiten, bevor sie im Schulunterricht das Konzept von Brüchen erlernen müssen. Daher greifen sie bei der Verarbeitung von Brüchen auf dieses initiale Verständnis von ganzen Zahlen zurück und versuchen dies bei rationalen Zahlen - wie etwa Brüchen - anzuwenden (DeWolf & Vosniadou, 2015; Stafylidou & Vosniadou, 2004). Missverständnisse oder falsche Vorstellungen über Brüche entstehen daher oft aufgrund der fehlerhaften Annahme, dass Eigenschaften von ganzen Zahlen auf Brüche übertragen werden können (Padberg & Wartha, 2017). Laut DeWolf und Vosniadou (2015) neigen Kinder entsprechend dazu, Nenner und Zähler als zwei getrennte ganze Zahlen zu behandeln, anstatt ihre Beziehung zueinander zu betrachten. Aufgrund dieser fehlerhaften Konzeptualisierung mancher Schülerinnen und Schüler (z. B. Gómez & Dartnell, 2019) schließen sie dann oftmals fälschlicherweise, dass die numerische Größe eines Bruchs zunimmt, wenn entweder der Nenner oder der Zähler größer wird [z. B. 2/ 5 (0,4) > 3/ 8 (0,375), obwohl 2 < 3 und 5 < 8]. Neben der Zahlenstrahlaufgabe wird Größenverständnis von Brüchen auch mit Größenvergleichsaufgaben erfasst (im englischen Original magnitude comparison task) in der Probanden entscheiden müssen, welcher von zwei Brüchen numerisch größer ist: 2/ 8 (0,25) oder 4/ 5 (0,8) (z. B. Padberg & Wartha, 2017). Entsprechend wird diese Aufgabe auch verwendet, um das Größenverständnis von (Bruch-)Zahlen zu fördern bzw. Misskonzeptionen in Bezug auf Brüche zu identifizieren. Aus der Grundlagenforschung ist bekannt, dass der bei Größenvergleichsaufgaben sogenannte Distanzeffekt auf eine erfolgreiche Repräsentation von Bruchgröße hinweist [z. B. Schneider & Siegler, 2010; d. h. längere und fehleranfälligere Antworten beim Vergleich von Zahlen mit kleinerer numerischer Distanz, z. B. 2/ 5 (0,4) vs. 3/ 8 (0,375) im Vergleich zu 1/ 5 (0,2) vs. 3/ 4 (0,75)]. Dementsprechend wurden im vorliegenden Lernspiel zur Förderung des Größenverständnisses von Bruchzahlen (für eine Übersicht siehe Kiili, Koskinen & Ninaus, 2019) Aufgabenmechaniken der Zahlenstrahlaufgabe und Größenvergleichsaufgaben als Spielmechaniken implementiert. Motivation - Selbstbestimmungstheorie Der wohl am häufigsten angeführte Grund, Spiele im Bildungskontext zu nutzen, ist deren motivationaler Anreiz (z. B. Garris, Ahlers & Driskell, 2002; Wouters et al., 2013). Die sog. Selbstbestimmungstheorie (Deci & Ryan, 2000; Ryan & Deci, 2000) postuliert, dass der intrinsisch motivationale Anreiz von Spielen dadurch erklärt werden kann, dass Spiele grundlegende psychologische Bedürfnisse von sozialem Bezug, Autonomie und Kompetenz befriedigen (Przybylski, Rigby & Ryan, 2010). Die Befriedigung dieser Bedürfnisse führt nicht nur zu erhöhter intrinsischer Motivation, sondern bewegt Menschen auch dazu, jene befriedigende Aktivität weiterhin auszuführen (z. B. Ryan, Rigby & Przybylski, 2006). Dementsprechend weisen Studien darauf hin, dass im Bereich von Mathematik Motivation, Interesse aber auch Freude an Mathematik bedeutsam für die Beschäftigung mit Mathematik sind (z. B. Hannula et al., 2016; Schiepe-Tiska & Schmidtner, 2013). Im Vergleich zu anderen OECD-Ländern scheint die Freude an Mathematik bei Schülerinnen und Schülern in Deutschland jedoch eher gering ausgeprägt zu sein. Die Mehrheit der Jugendlichen berichtete in der Studie von Schiepe-Tiska und Schmidtner (2013) wenig bis keine Freude bzw. Interesse an Mathematik. Spielbasierte Lernansätze könnten, vor dem Hintergrund, dass Freude nicht nur die Lernbereitschaft, sondern auch die Beschäftigung mit Mathematik fördert, hier einen wichtigen Beitrag leisten. Für eine Motivationsprofile bei Verwendung eines Lernspiels zur Messung des Bruchverständnisses 45 spielbasierte Lernumgebung würde dies bedeuten, dass die Lernenden mehr Spaß bzw. Freude an der Anwendung haben (z. B. Ninaus et al., 2019), sich länger mit den Lerninhalten beschäftigen und dadurch bessere Lernleistungen erzielen können (z. B. Kiili, Lindstedt & Ninaus, 2018; Kiili, Ojansuu, Lindstedt & Ninaus, 2018). In erster Linie konzeptualisiert die Selbstbestimmungstheorie (Deci & Ryan, 2000; Ryan & Deci, 2000) Motivation entlang eines Kontinuums von Selbstzu Fremdbestimmung, d. h. von intrinsischer Motivation, die auftritt, wenn Individuen Aktivitäten aus Freude an dieser ausführen, zu extrinsischer Motivation, die auftritt, wenn Aktivitäten v. a. aufgrund instrumenteller Gründe ausgeführt werden. Bei intrinsischer Motivation handelt es sich um eine autonome und selbstgesteuerte Form von Motivation. Wenn Schülerinnen und Schüler u. a. aus Neugierde, persönlichem Interesse oder Freude lernen, ist dies mit wahrgenommener psychologischer Freiheit und internalen Kontrollüberzeugungen assoziiert (Vansteenkiste, Lens, De Witte, De Witte & Deci, 2004). Aber auch wenn kein persönliches Interesse vorhanden ist, kann Lernen selbstbestimmt erlebt werden, wenn das zu Lernende als persönlich relevant bewertet wird. Diese sogenannte identifizierte Regulation tritt daher auf, wenn Personen entscheiden, dass eine bestimmte Aktivität von persönlicher Bedeutung ist, um beispielsweise zukünftige Ziele zu erreichen (Vansteenkiste, Sierens, Soenens, Luyckx & Lens, 2009). Intrinsische Motivation und identifizierte Regulation gelten als selbstbestimmte Typen der Motivation. Viele Studien weisen auf die positiven Folgen selbstbestimmter Motivation hin, wie zum Beispiel erhöhtes psychologisches Wohlbefinden (z. B. Levesque, Zuehlke, Stanek & Ryan, 2004), erhöhter Einsatz und Durchhaltevermögen (z. B. Hardre & Reeve, 2003; Ryan & Connell, 1989), sowie verbesserte kognitive Verarbeitung (z. B. Vansteenkiste, Simons, Lens, Soenens & Matos, 2005). Externale Regulation ist eine nicht internalisierte Form der extrinsischen Motivation am unteren Ende des Selbstbzw. Fremdbestimmungs- Kontinuums, die auftritt, wenn Aktivitäten aufgrund von externalen Belohnungen, Bestrafungen oder Erwartungen ausgeführt werden. Schließlich beschreibt die Selbstbestimmungstheorie die sogenannte Amotivation, die auftritt, wenn Personen Aktivitäten ausführen, ohne deren Sinn zu kennen, oder diese erst gar nicht ausgeführt werden (Deci & Ryan, 2000; Ryan & Deci, 2000). In unterschiedlichen Studien wurde fremdgesteuerte Motivation mit negativen Folgen wie verringerter Konzentration (z. B. Vansteenkiste, Zhou, Lens & Soenens, 2005), oberflächlicherer kognitiver Verarbeitung (z. B. Vansteenkiste, Simons et al., 2005) und erhöhtem Dropout (z. B. Soenens & Vansteenkiste, 2005) assoziiert. Diese Ergebnisse und theoretischen Annahmen weisen deutlich auf die Vorteile selbstgesteuerter gegenüber fremdgesteuerter Motivation hin und betonen die hohe Bedeutung der Erfassung von unterschiedlichen Motivationstypen bei Schülerinnen und Schülern. Im Rahmen der Selbstbestimmungstheorie werden zwei Typen der Messung von Motivation unterschieden (Wang et al., 2017). Die gebräuchlichste Art ist die Verwendung von Fragebögen [z. B. „Situational Motivation Scale“, SIMS; (Guay, Vallerand & Blanchard, 2000) oder „Intrinsic Motivation Inventory“ (McAuley, Duncan & Tammen, 1989)]. Insbesondere im Bereich des spielbasierten Lernens wird zudem der positive Affekt beim Spiel erhoben [z. B. mit dem Game Experience Questionnaire - GEQ (IJsselsteijn, de Kort & Poels, 2013) bzw. dessen Subskala „positiver Affekt“ (für eine Übersicht siehe Mekler, Bopp, Tuch & Opwis, 2014)]. Die zweite Art, Motivation zu erheben, ist die Messung von behavioralen Motivationsindikatoren, wie zum Beispiel die verbrachte Zeit mit einer Lernanwendung (z. B. Prins, Dovis, Ponsioen, ten Brink & van der Oord, 2011), oder die Anzahl an bearbeiteten Aufgaben (z. B. Mekler, Brühlmann, Tuch & Opwis, 2017). Die Verwendung von Fragebogendaten ohne dazugehörige behaviorale Indikatoren wird meist als Limitation vieler Studien genannt (z. B. Schwinger, Steinmayr & 46 Manuel Ninaus, Kristian Kiili, Silke M. Wortha, Korbinian Moeller Spinath, 2012), da nur deren Kombination eine Untersuchung des Zusammenhangs zwischen Selbstbericht und Verhalten ermöglicht. Dementsprechend wurden in der aktuellen Feldstudie beide Arten der Messung von (intrinsischer) Motivation berücksichtigt. Aktuelle Studie und Fragestellungen Die aktuelle Studie verfolgte die folgenden zwei Fragestellungen: 1. Können grundlegende Effekte der Forschung zu numerischer Kognition in einer Feldstudie mit Schülerinnen und Schülern der siebten Schulstufe unter Verwendung eines digitalen Lernspiels zur Messung des Bruchverständnisses repliziert werden? 2. Welche motivationalen Profile können bei der Nutzung des Lernspiels von Schülerinnen und Schülern identifiziert werden und wie stehen diese in Zusammenhang mit dem Nutzungsausmaß und dem Spielerlebnis? Im Rahmen der ersten Fragestellung sollte sich die beobachtete hohe Relevanz des Verständnisses von Bruchzahlen für die allgemeine Mathematikleistung (z. B. Booth & Newton, 2012; Kiili, Moeller et al., 2018) durch eine spezifische Assoziation der Leistung im verwendeten Lernspiel mit den Schulnoten in Mathematik, nicht aber in einem unrelatierten Schulfach ausdrücken (Hypothese 1 a). Zudem sollte sich bei Schülerinnen und Schülern der siebten Klassenstufe, die bereits im formalen Mathematikunterricht mit Brüchen konfrontiert waren, ein Distanzeffekt bei Größenvergleichsaufgaben zeigen (Hypothese 1 b; z. B. Schneider & Siegler, 2010). Zur Beantwortung der zweiten Fragestellung wurden die motivationalen Profile der Schülerinnen und Schüler mittels der personenzentrierten Methode der Latenten Profilanalyse untersucht. Entsprechend der Selbstbestimmungstheorie sollten zumindest zwei unterschiedliche Gruppen von Schülerinnen und Schülern identifizierbar sein, welche vorrangig selbstgesteuerte vs. vorrangig fremdgesteuerte Motivationsprofile zeigen sollten (Hypothese 2 a). Aufgrund der bisherigen Befundlage sollten vor allem selbstregulierte Schülerinnen und Schüler mehr Zeit in das Spiel investieren und eine positivere Spielerfahrung berichten als Schülerinnen und Schüler mit vor allem fremdregulierter Motivation (Hypothese 2 b). Methode Die Daten dieser Studie wurden in einem großen Forschungsprojekt an deutschen Gymnasien unter der Leitung des Hector-Instituts für Empirische Bildungsforschung und dem Leibniz-Institut für Wissensmedien Tübingen erhoben. In diesem Projekt soll unter anderem untersucht werden, wie motivationale und kognitive Merkmale von Schülerinnen und Schülern zu einer lernförderlichen Nutzung von Tablets im Unterricht beitragen. Für die vorliegende Studie wurde im Rahmen dieses Projekts der Einsatz der spielbasierten Lernanwendung „Semideus“ für Tablets im Feld erprobt. Stichprobe Insgesamt nahmen 510 Schülerinnen und Schüler der siebten Jahrgangsstufe an der Studie teil. Das Einverständnis der Eltern wurde vor Beginn der Studie eingeholt. Die Beantwortung der aktuellen Fragestellungen beruht auf Daten von n = 256, 106 Schülerinnen und 97 Schülern (M Alter = 12.64 Jahre; SD = 0.87 Jahre; 51/ 53 Teilnehmende ohne Altersangabe/ Geschlechtsangabe), die eine Version von Semideus spielten, die sowohl Zahlenstrahlals auch Größenvergleichsaufgaben beinhaltete. Die anderen Schülerinnen und Schüler bearbeiteten eine andere Version des Spiels und wurden daher nicht in der aktuellen Analyse berücksichtigt. Beschreibung der Intervention und Ablauf Semideus ist eine Spiele-Engine, womit unterschiedliche Spielversionen zur Förderung des Verständnisses von rationalen Zahlen erstellt werden können (vgl. Kiili, Moeller et al., 2018; Ninaus, Kiili et al., 2017; Ninaus, Moeller, McMullen & Kiili, 2017). Für die vorliegende Studie wurde das Spiel SemideusDE konfiguriert und für iPads frei verfügbar gemacht (https: / / itunes.apple.com/ de/ app/ semideus-de/ id1363119927). Motivationsprofile bei Verwendung eines Lernspiels zur Messung des Bruchverständnisses 47 Die Grundmechanik des Spiels basiert auf einem Zahlenstrahl, der als begehbare Plattform implementiert ist. Spielerinnen und Spieler steuern den Charakter Semideus, der versucht Goldmünzen wiederzufinden, die gestohlen und entlang des Weges versteckt wurden indem sie das Tablet nach links oder rechts neigen. Für die aktuelle Studie wurden Zahlenstrahl- und Größenvergleichsaufgaben im Spiel implementiert. In den Zahlenstrahlaufgaben mussten Spielerinnen und Spieler die genaue Position der vergrabenen Goldmünzen identifizieren und ausgraben. Die Position der Goldmünzen wurde über die Zielzahl im jeweiligen Trial dargestellt (z. B. 7/ 9; siehe Abbildung 1 links). In der Größenvergleichsaufgabe mussten zwei Brüche, die auf zwei Steinen geschrieben standen, hinsichtlich ihrer numerischen Größe verglichen werden (siehe Abbildung 1 rechts) indem die Steine hinsichtlich ihrer numerischen Größe in aufsteigender Reihenfolge von links nach rechts angeordnet wurden. Die jeweilige Position auf dem Zahlenstrahl spielte dabei keine Rolle. In beiden Aufgaben erhielten Schülerinnen und Schüler positives/ negatives Feedback für korrekte/ falsche Antworten. SemideusDE sollte im Rahmen des Mathematikunterrichts in 5 aufeinanderfolgenden Wochen für jeweils 10 Minuten verwendet werden. Die Lehrerinnen und Lehrer wurden lediglich instruiert, das Spiel im Mathematikunterricht wie gefordert zu verwenden. Dazu wurde den Lehrerinnen und Lehrern das Spiel vorgestellt und sie erhielten schriftliche Instruktionen zum Spiel. Eine Woche nach der letzten Spieleinheit wurden subjektive Erfahrungen mit dem Spiel mithilfe von unterschiedlichen Fragebögen erhoben 1 (siehe unten). Diese wurden für die vorliegende Studie mit den Spielinteraktionsdaten zusammengeführt. Material Insgesamt wurden 40 Level mit Zahlenstrahl- und 40 Level mit Größenvergleichsaufgaben erstellt, die sukzessive in alternierender Reihenfolge gespielt werden sollten. Jedes Level beinhaltete 8 Zahlenstrahlbzw. Größenvergleichsaufgaben. Insgesamt wurden alle 45 möglichen Brüche im Zahlenraum zwischen 0 und 1 verwendet (d.h. mit Nennern von 2, z. B. 1/ 2, bis 10, z.B. 9/ 10). Aus diesen 45 Brüchen wurden 160 Größenvergleichsaufgaben erstellt die jeweils zwei Mal dargeboten wurden (1/ 5 vs. 7/ 10 bzw. 7/ 10 vs. 1/ 5). Die numerischen Distanzen zwischen den Brüchen lagen zwischen 0.01 und 0.8 (M Distanz = 0.38; SD = 0.22). Die Reihenfolge der Items in den Zahlenstrahl- und Größenvergleichsaufgaben war randomisiert. Bei der Planung und dem Design der Studie wurde die Anzahl an unterschiedlichen Aufgaben priorisiert, da Schülerinnen und Schüler das Spiel über einen längeren Zeitraum nutzen sollten. Aus diesem Grund war es nicht möglich die Aufgaben hinsichtlich kongruenter (d. h. Zähler 1 > Zähler 2 und Nenner 1 > Nenner 2; Bruch 1 > Bruch 2, z. B. 3/ 8 < 5/ 9) und inkongruenter Größenvergleiche (Zähler 1 > Zähler 2 und Nenner 1 > Nenner 2; Bruch 2 > Bruch 1, z. B. 3/ 8 < 2/ 5) im Sinne des sogenannten whole number bias (vgl. Ni & Zhou, 2005) zu balancieren. 1 Im Rahmen des groß angelegten Forschungsprojekts an deutschen Gymnasien wurden noch weitere kognitive (z. B. Intelligenz, Lesegeschwindigkeit etc.) und personenspezifische Variablen (z. B. Tabletnutzung in der Schule, familiärer Hintergrund etc.) erhoben. Diese Daten sind jedoch für die Beantwortung der aktuellen Fragestellungen nicht relevant und werden daher nicht berücksichtigt. Abb. 1: Beispiele für Zahlenstrahlaufgabe (links) und Größenvergleichsaufgabe (rechts). 48 Manuel Ninaus, Kristian Kiili, Silke M. Wortha, Korbinian Moeller Die Verwendung von SemideusDE ermöglichte die Aufzeichnung zahlreicher Spielinteraktionsdaten. Zur Beantwortung der vorliegenden Fragestellungen wurden die folgenden berücksichtigt: i) Genauigkeit der Schätzung in Zahlenstrahlaufgaben in Prozent [(1 - | geschätzte Position - korrekte Position | × 100 %; z. B. für den Bruch 2/ 5: 1 - | 0,35 - 0,4 | × 100 % = 95,00 %)]; ii) Leistung [(Anzahl an korrekten Antworten/ Anzahl an Antworten) × 100] und Antwortzeit bei Größenvergleichsaufgaben; iii) Anzahl der gespielten Level und Anzahl der gespielten Tage im Interventionszeitraum und danach (bis 6 Monate nach Beendigung der Intervention). Zur Erfassung der Motivation wurde die „Situational Motivation Scale“ (SIMS; Guay et al., 2000) ins Deutsche übersetzt und vorgegeben. Diese umfasst 16 Aussagen, die auf einer Likert-Skala von 1 („trifft gar nicht zu“) - 7 („trifft voll zu“) hinsichtlich der Gründe, wieso SemideusDE gespielt wurde, beantwortet werden sollten. Die Skala beinhaltet 4 Subskalen mit folgenden Werten für die interne Konsistenz in der aktuellen Stichprobe: (i) intrinsische Motivation ( α = .87; 4 Items z. B. „Weil ich denke, dass es eine interessante Aktivität ist.“), (ii) identifizierte Regulation ( α = .82; 4 Items z. B. „Ich spiele es zu meinem eigenen Besten.“), (iii) externale Regulation ( α = .71; 4 Items z. B. „Weil Semideus spielen etwas ist, was ich tun muss“) und (iv) Nicht-Regulation/ Amotivation ( α = .75; 4 Items z. B. „Es gibt vielleicht gute Gründe Semideus zu spielen, aber ich persönlich sehe keine“). Zur Erfassung des allgemeinem Spielerlebnisses wurde das Core-Modul des „Game Experience Questionnaire“ (GEQ; IJsselsteijn et al., 2013) ins Deutsche übersetzt und vorgegeben. Dieses umfasst 33 Aussagen, die auf einer Likert-Skala von 1 („überhaupt nicht“) - 5 („sehr“) beantwortet werden sollen. Der Fragebogen besteht aus 7 Subskalen: (i) Kompetenz ( α = .73; 5 Items, z. B.: „Ich habe die Ziele des Spiels schnell erreicht.“), (ii) Sensorische und imaginative Immersion ( α = .84; 6 Items, z. B.: „Ich habe mich fantasievoll und einfallsreich gefühlt.“), (iii) Flow ( α = .84; 5 Items, z. B.: „Während des Spielens habe ich alles um mich herum vergessen.“), (iv) Anspannung/ Ärger ( α = .69; 3 Items, z. B.: „Ich war genervt“), (v) Herausforderung ( α = .65; 5 Items, z. B.: „Ich habe mich herausgefordert gefühlt.“), (vi) negativer Affekt ( α = .79; 4 Items, z. B.: „Ich habe vom Spielen schlechte Laune bekommen.“) und (vii) positiver Affekt ( α = .90; 5 Items, z. B.: „Es hat mir Spaß gemacht.“). Für die aktuelle Studie wurde nur die Subskala „positiver Affekt“ verwendet, da diese am besten die Freude am Spiel erfasst (vgl. Mekler et al., 2014) und somit relevant für die Motivation der Schülerinnen und Schüler sein sollte. Im Rahmen des groß angelegten Forschungsprojektes konnten wir zudem für einen Großteil der Schülerinnen und Schüler auf die Schulnoten unterschiedlicher Unterrichtsfächer im letzten Zeugnis zugreifen, welche mittels Selbstauskunft der Schülerinnen und Schüler erfasst wurden. Die Schulnoten wurden auf einer 21-stufigen Skala erfasst (Schulnote = Skalenwert; 1 = 1; 1- = 2; 1 - 2 = 3; 2+ = 4; 2 = 5; 2- = 6; 2 - 3 = 7; 3+ = 8; 3 = 9; 3- = 10; 3 - 4 = 11; 4+ = 12; 4 = 13; 4- = 14; 4 - 5 = 15; 5+ = 16; 5 = 17; 5- = 18; 5 - 6 = 19; 6+ = 20; 6 = 21), wobei höhere Zahlenwerte schlechtere Schulleistung im jeweiligen Unterrichtsfach widerspiegeln. Für die vorliegende Studie verwendeten wir die Noten in den Fächern Deutsch und Mathematik. Analyse In einem ersten Schritt wurden zur Untersuchung des Zusammenhangs zwischen der Leistung in den Zahlenstrahlbzw. Größenvergleichsaufgaben und den Schulnoten Rangkorrelationen nach Spearman gerechnet, um den Einfluss von Ausreißern zu minimieren. Zusätzlich wurde Steigers Z-Test verwendet, um Unterschiede zwischen den Korrelationen der Spielleistung und den Noten in Deutsch bzw. Mathematik zu überprüfen. Die Schulnoten in Mathematik und Deutsch waren jedoch nur für 166 Schülerinnen und Schüler verfügbar. Zur Bestimmung des Distanzeffekts bei den Größenvergleichsaufgaben wurde eine lineare Regressionsanalyse durchgeführt mit Antwortzeit als abhängiger Variable und numerischer Distanz als Prädiktor. Zur Identifikation von möglichen Subgruppen bzw. latenten Profilen mit ähnlichen Motivations- und Leistungsprofilen wurden in einem zweiten Schritt latente Profilanalysen (vgl. Hickendorff, Edelsbrunner, McMullen, Schneider & Trezise, 2018) mit dem Paket „mclust“, (Scrucca, Fop, Murphy & Raftery, 2016), in R durchgeführt. Die Klassifizierung der latenten Profile erfolgte auf Basis der berichteten Motivationstypen der Schülerinnen und Schüler anhand der vier Subskalen des SIMS und der Anzahl der gespielten Level als Motivationsprofile bei Verwendung eines Lernspiels zur Messung des Bruchverständnisses 49 objektiven behavioralen Motivationsindex. Zusätzlich wurde noch die Subskala „positiver Affekt“ des GEQ als Indikator für Freude am Spiel und die Leistung in Zahlenstrahlaufgaben und Größenvergleichsaufgaben als Leistungsindikatoren mit berücksichtigt. Bei der latenten Profilanalyse wurde anhand des Bayes’schen Informationskriteriums (BIC) das passendste Gaussian Mixture Modell für die Daten identifiziert, wobei verschiedene Clusteranzahlen k und verschiedene Modellklassen (Charakteristika wie Verteilung, Volumen, Orientierung und Form) berücksichtigt wurden und der am wenigsten negative BIC-Wert das am besten geeignete Modell beschreibt. Hierfür wurden die Daten z-standardisiert und nur vollständige Datensätze berücksichtigt (d. h. Daten von 218 Schülerinnen und Schülern). Für das Ergebnis wurde anschließend mit dem Integrated Completed Likelihood Kriterium noch ein weiterer Modellfit Index berücksichtigt, der zusätzlich die Überlappung der Cluster stärker berücksichtigt (Bertoletti, Friel & Rastelli, 2015). Schließlich wurde ein Bootstrap Likelihood Ratio Test (BLRT) mit den Standardeinstellungen des „mclust“ Pakets durchgeführt (999 Bootstrap-Replikationen; nonparametrisches Bootstrapping), um den Modellfit zwischen Modellen mit k-1 und k Clustern zu vergleichen. Schätzgenauigkeit in % 90 80 70 60 A Schätzgenauigkeit in % C Vergleichsleistung in % 100 75 50 25 B Vergleichsleistung in % D 0 5 10 15 20 Schulnote Mathematik 0 5 10 15 20 Schulnote Mathematik 90 80 70 60 100 75 50 25 0 5 10 15 20 Schulnote Deutsch 0 5 10 15 20 Schulnote Deutsch Abb. 2: Streudiagramme Anmerkungen: A: Korrelation zwischen Leistung in der Zahlenstrahlaufgabe und der Schulnote in Mathematik; B: Korrelation zwischen Leistung in der Vergleichsaufgabe und der Schulnote in Mathematik; C: Korrelation zwischen Leistung in der Zahlenstrahlaufgabe und der Schulnote in Deutsch; D: Korrelation zwischen Leistung in der Vergleichsaufgabe und der Schulnote in Deutsch; Die grau schattierten Bereiche zeigen 95 %-Konfidenzintervalle der Korrelationen. 50 Manuel Ninaus, Kristian Kiili, Silke M. Wortha, Korbinian Moeller Ergebnisse Replikation basisnumerischer Befunde Spielleistung und Schulnoten Hypothese 1 a: Es zeigte sich ein signifikant negativer Zusammenhang zwischen der Leistung in der Zahlenstrahlaufgabe (Genauigkeit der Schätzung) und der Schulnote in Mathematik (rho = -.45, p < .001, siehe Abbildung 2 A). Zudem zeigte sich ein signifikant negativer Zusammenhang zwischen der Größenvergleichsleistung (Anzahl an korrekten Antworten/ Anzahl an Antworten) und der Schulnote in Mathematik (rho = -.16, p < .05, siehe Abbildung 2 B). Das heißt, dass gute Leistung im Spiel mit besseren Mathematiknoten assoziiert war. Zudem zeigte sich ein signifikanter Zusammenhang zwischen Schätzleistung (rho = -.19, p < .05, siehe Abbildung 2 C) bzw. Größenvergleichsleistung (rho = -.21, p < .01, siehe Abbildung 2 D) und der Schulnote in Deutsch. Jedoch war der Zusammenhang zwischen der Leistung in der Zahlenstrahlaufgabe und der Mathematiknote signifikant größer als der Zusammenhang mit der Deutschnote (Z = -3.32, p < .001). Der Vergleich der Zusammenhänge der Größenvergleichsleistung mit den Schulnoten in Mathematik bzw. Deutsch ergab keinen signifikanten Unterschied (Z = 0.60, p = .55). Distanzeffekt Hypothese 1 b: Die Ergebnisse der Regressionsanalyse weisen darauf hin, dass die Antworten mit größer werdender numerischer Distanz signifikant schneller wurden [ β = -0.24; p < .01; F (1, 137) = 8.14; p < .01; korrigiertes R² = 0.05). Anzahl an Probanden 20 15 10 5 0 A Anzahl an Probanden D 0 50 100 150 200 250 Anzahl gespielter Level 100 75 50 25 0 0 5 10 15 Anzahl an gespielten Tagen Im Interventionszeitraum Nach Interventionszeitraum Anzahl an Probanden B 20 15 10 5 0 Nach Interventionszeitraum 0 25 50 75 100 125 Anzahl gespielter Level Anzahl an Probanden 50 40 30 20 10 0 C Im Interventionszeitraum 0 5 10 15 Anzahl an gespielten Tagen Abb. 3: Deskriptive Darstellung von Anzahl der gespielten Level und der Anzahl an gespielten Tagen im Interventionszeitraum (A & C) bis 6 Monate danach (B & D; Darstellung für Schülerinnen und Schüler, die mindestens ein Level bzw. einen Tag spielten). Motivationsprofile bei Verwendung eines Lernspiels zur Messung des Bruchverständnisses 51 Motivation - behaviorale und subjektive Indikatoren Deskriptive Ergebnisse - Spielausmaß Die Anzahl an gespielten Leveln und an wie vielen Tagen die Schülerinnen und Schüler gespielt haben dienten als behaviorale Motivationsindikatoren. Während des Interventionszeitraums wurden durchschnittlich 47.92 Level (SE = 2.29) gespielt (siehe Abbildung 3 A), was in etwa 384 Aufgaben entspricht, an durchschnittlich 6.36 unterschiedlichen Tagen (SE = 0.21; (siehe Abbildung 3 C). Nach der Intervention - Zeitraum vom ersten Tag nach der Intervention bis 6 Monate danach - wurden immer noch durchschnittlich 4.60 Level (SE = 0.82; siehe Abbildung 3 B) an durchschnittlich 0.85 Tagen (SE = 0.07; siehe Abbildung 3 D) gespielt. Profilanalysen Hypothese 2 a: Tabelle 1 gibt einen Überblick über die Fitindizes BIC und ICL der 3 besten Profilösungen der latenten Profilanalyse. Sowohl BIC als auch ICL weisen darauf hin, dass eine Lösung mit 3 Profilen, ellipsenförmigen Clustern und gleicher Orientierung (VVE) anzustreben ist. Der Bootstrap Likelihood Ratio Test zeigte, dass die Hinzunahme eines weiteren Profils / Clusters keine signifikante Verbesserung ergab (3 vs. 4 Cluster: likelihood-ratio = 46.33; p = .09). Daher wurde die 3-Clusterlösung als finale Lösung angenommen (finales Modell: log-likelihood = -1870.77; n = 215; df = 78). Die z-standardisierten Mittelwerte der aufgenommenen Variablen in den jeweiligen Profilgruppen sind in Tabelle 2 dargestellt und in Abbildung 4 grafisch veranschaulicht. Beste BIC Lösungen Form und Anzahl an Clustern BIC BIC diff VVE, 3 -4160.45 0.00 VVE, 4 -4205.42 -44.97 EVE, 3 -4206.19 -45.74 Beste ICL Lösungen Form und Anzahl an Clustern ICL ICL diff VVE, 3 -4217.73 0.00 EVE, 3 -4244.63 -26.90 VVE, 4 -4259.97 -42.24 Tab. 1: BIC und ICL Fitindizes für die besten 3 Lösungen der latenten Profilanalyse Anmerkungen: VVE = ellipsenförmige Cluster mit gleicher Orientierung; EVE = ellipsenförmige Cluster mit gleichem Volumen und gleicher Orientierung. Latente Profile n Schätzgenauigkeit Größenvergleichsleistung Anzahl gespielter Level GEQposAffekt SIMS- Amotivation SIMSexReg SIMSidReg SIMSintrMot 1 2 3 91 71 53 0.37 0.32 -0.89 0.53 0.13 -1.05 -0.32 0.80 -0.40 -0.32 0.21 0.14 0.39 -0.23 -0.22 0.48 -0.37 -0.28 -0.51 0.42 0.26 -0.38 0.26 0.26 Tab. 2: z-standardisierte Mittelwerte aller Variablen und Anzahl an Personen in den 3 latenten Profilen. Anmerkungen: GEQ-posAffekt = Subskala positiver Affekt des GEQ; SIMS-Amotivation = Subskala Amotivation des SIMS; SIMS-exReg = Subskala externale Regulation des SIMS; SIMS-idReg = Subskala identifizierte Regulation des SIMS; SIMS-intrMot = Subskala intrinsische Motivation des SIMS. 52 Manuel Ninaus, Kristian Kiili, Silke M. Wortha, Korbinian Moeller Hypothese 2 b: Schülerinnen und Schüler, die dem ersten Profil zugeordnet wurden, zeigten im Vergleich zur restlichen Stichprobe überdurchschnittliche Leistungen im Spiel (Schätzgenauigkeit und Größenvergleichsleistung), spielten mitunter jedoch die wenigsten Level, berichteten unterdurchschnittlich positiven Affekt während des Spielens und nahmen ihre Handlung des Spielens als überdurchschnittlich fremdbestimmt wahr (externale Regulation und Amotivation). Sie stellten somit eine Gruppe von fremdbestimmten High-Performern dar. Schülerinnen und Schüler im zweiten Profil waren ebenso im Vergleich zur restlichen Stichprobe überdurchschnittlich gut im Spiel, spielten deutlich die meisten Level, berichteten überdurchschnittlich positiven Affekt während des Spielens und nahmen ihre Handlung des Spielens als überdurchschnittlich selbstbestimmt wahr (identifizierte Regulation und intrinsische Motivation). Sie stellten damit eine Gruppe selbstbestimmter High-Performer dar. Die Schülerinnen und Schüler im dritten Profil erbrachten im Vergleich die schlechtesten Leistungen im Spiel, spielten jedoch ähnlich viele Level wie fremdbestimmte High Performer (Profil 1). Zudem berichteten sie im Vergleich zur restlichen Stichprobe einen überdurchschnittlich hohen positiven Affekt und nahmen ihre Handlung des Spielens als überdurchschnittlich selbstbestimmt wahr. Dies entspricht einer Gruppe von selbstbestimmten Low-Performern. z-standardisierte Mittelwerte 0.5 0.0 -0.5 -1.0 1. Fremdbestimmte High-Performer 3. Selbstbestimmte Low-Performer 2. Selbstbestimmte High-Performer Profile: Schätzgenauigkeit Größenvergleichsleistung Anzahl gespielter Level GEQ-posAffekt SIMS-Amotivation SIMS-exReg SIMS-idReg SIMS-intrMot Abb. 4: Ausprägung der unterschiedlichen Variablen in den 3 unterschiedlichen Profilen, die durch die latente Profilanalyse festgestellt wurden. Anmerkungen: GEQ-posAffekt = Subskala positiver Affekt des GEQ; SIMS-Amotivation = Subskala Amotivation des SIMS; SIMS-exReg = Subskala externale Regulation des SIMS; SIMS-idReg = Subskala identifizierte Regulation des SIMS; SIMS-intrMot = Subskala intrinsische Motivation des SIMS. Motivationsprofile bei Verwendung eines Lernspiels zur Messung des Bruchverständnisses 53 Diskussion In der vorliegenden Feldstudie konnten (i) grundlegende Effekt aus der Forschung zur numerischen Kognition mit einem digitalen Lernspiel zur Messung des Bruchverständnisses im Feld repliziert werden und (ii) drei unterschiedliche Motivationsprofile von Schülerinnen und Schülern in der Verwendung des Lernspiels identifiziert werden. Im Folgenden werden diese Ergebnisse eingehender diskutiert. Replikation basisnumerischer Effekte Um die Validität als auch Anwendbarkeit von digitalen Lernspielen im Schulunterricht zu demonstrieren, sollten in der aktuellen Studie grundlegende Effekte aus der numerischen Kognition repliziert werden. Es zeigte sich, dass sowohl die Schätzgenauigkeit in den Zahlenstrahlaufgaben als auch die Größenvergleichsleistung im Spiel signifikant mit der aktuellen Schulnote in Mathematik korrelierten. Dabei ist wichtig zu berücksichtigen, dass der Zusammenhang zwischen der Schätzgenauigkeit in Zahlenstrahlaufgaben im Spiel und der aktuellen Schulnote in Mathematik signifikant größer war als der Zusammenhang mit der aktuellen Schulnote in Deutsch. Dieses Ergebnis legt nahe, dass sich dieser Zusammenhang nicht auf allgemein bessere Schulleistungen zurückführen lässt. Jedoch muss angemerkt werden, dass sich kein signifikanter Unterschied zwischen den Zusammenhängen der Größenvergleichsleistung im Spiel und den aktuellen Schulnoten in Mathematik bzw. Deutsch ergab. Dies könnte darauf hinweisen, dass die Leistung in der Zahlenstrahlaufgabe ein besserer und spezifischerer Indikator für allgemeine Leistung im Mathematikunterricht ist als die Leistung in der Größenvergleichsaufgabe. Die Ergebnisse replizieren und substantiieren damit die schon in früheren Studien berichtete hohe Relevanz des Verständnisses von Brüchen für die allgemeine Mathematikleistung (z. B. Booth & Newton, 2012; Kiili, Moeller et al., 2018). Bei der Interpretation der aktuellen Ergebnisse sollte jedoch berücksichtigt werden, dass die Erfassung der Mathematikkompetenz mittels Selbstauskunft der Schülerinnen und Schüler hinsichtlich der von ihnen erreichten Schulnoten kein standardisiertes Testverfahren darstellt - die Verwendung von Schulnoten für derartige Analysen ist in der Literatur jedoch nicht unüblich (Kiili, Moeller et al., 2018; Schneider, Grabner & Paetsch, 2009; Torbeyns, Schneider, Xin & Siegler, 2014). Zudem wurde in einer Meta-Analyse (Schneider et al., 2018), die den Zusammenhang zwischen Mathematikkompetenz und Leistung in der Zahlenstrahlaufgabe untersuchte, kein signifikanter Unterschied zwischen unterschiedlichen Maßen der Mathematikkompetenz (d. h., Schulnoten, standardisierte Mathematiktests, Arithmetik, etc.) beobachtet. Darüber hinaus ermöglichte dieser Zugang ein kosten- und zeiteffizientes Vorgehen - sehr relevante Punkte in groß angelegten Schultestungen - und die Möglichkeit, Leistung unterschiedlicher Schulfächer zu berücksichtigen, um differenzielle Aussagen zu ermöglichen. Des Weiteren konnte der Distanzeffekt für die Größenvergleichsaufgaben repliziert werden. Die Schülerinnen und Schüler zeigten bei Vergleichen von Zahlen mit kleiner numerischer Distanz längere Reaktionszeiten als bei Vergleichen mit großer numerischer Distanz (z. B. Schneider & Siegler, 2010). Dieser Effekt weist darauf hin, dass ein erfolgreiches Verständnis von Bruchzahlen gegeben zu sein scheint, und entspricht unseren Erwartungen für Schülerinnen und Schüler der siebten Klasse. Die erfolgreiche Replikation dieser grundlegenden Effekte spricht für die interne Validität und Anwendbarkeit des verwendeten digitalen Lernspiels und betont die Bedeutung der Berücksichtigung von Befunden aus der Grundlagenforschung für die Entwicklung von neuen und innovativen Lernansätzen. Ein weiterer wichtiger Aspekt, welcher bei der Akzeptanz und Implementation von neuen Lernansätzen berücksichtigt werden muss, ist die Motivation der Schülerinnen und Schüler. 54 Manuel Ninaus, Kristian Kiili, Silke M. Wortha, Korbinian Moeller Motivation - Selbstvs. fremdbestimmte Motivationsprofile Der motivationale Anreiz ist wohl einer der häufigsten Gründe, Lernspiele in den Unterricht zu integrieren (z. B. Garris et al., 2002; Wouters et al., 2013). In der aktuellen Studie wurde die Motivation der Schülerinnen und Schüler auf zwei unterschiedlichen Ebenen untersucht. Es wurden Motivationstypen mit einem Fragebogen erhoben sowie behaviorale Motivationsindikatoren herangezogen, um die Übereinstimmung von Selbstbericht und tatsächlich gezeigtem Verhalten zu untersuchen. Die deskriptive Analyse der behavioralen Motivationsindikatoren deutete auf eine hohe Akzeptanz des Spiels seitens der Schülerinnen und Schüler hin. Während des Interventionszeitraums absolvierten diese eine beträchtliche Anzahl von durchschnittlich rund 384 Aufgaben. Zudem spielten die Schülerinnen und Schüler an durchschnittlich 6.36 unterschiedlichen Tagen, und damit an mehr als den fünf in der Studie vorgesehenen Trainingstagen. Dies scheint besonders indikativ für den hohen motivationalen Anreiz des Spiels und dessen Akzeptanz, wie auch die Tatsache, dass selbst nach Beendigung der Intervention das Spiel von den Schülerinnen und Schülern weiterhin benutzt wurde. Um die motivationalen Beweggründe der Schülerinnen und Schüler besser zu verstehen, wurde eine latente Profilanalyse durchgeführt. Mit dieser personenzentrierten Analyse konnten 3 unterschiedliche Profile von Schülerinnen und Schülern identifiziert werden. Wie erwartet unterschieden die Profile deutlich zwischen den Motivationstypen und entsprechen hinsichtlich der eindeutigen Unterscheidbarkeit von selbst- und fremdbestimmter Motivation den Ergebnissen vorangegangener Studien (z. B. Deci & Ryan, 2000; Schwinger et al., 2012). Schülerinnen und Schüler des ersten Profils bzw. der ersten Gruppe - sogenannte fremdbestimmte High- Performer - waren vor allem fremdbestimmt motiviert und eher demotiviert. Hingegen waren Schülerinnen und Schüler der zweiten (selbstbestimmte High-Performer) und dritten Gruppe (selbstbestimmte Low-Performer) identifiziert reguliert und intrinsisch motiviert. Es zeigte sich zudem, dass damit die Mehrheit der Schülerinnen und Schüler der aktuellen Stichprobe selbstbestimmt motiviert war. Bei deskriptiver Betrachtung scheint der wahrgenommene positive Affekt während des Spiels wichtig für die Unterscheidung von fremd- oder selbstbestimmter Motivation zu sein. Dies entspricht den Ergebnissen früherer Studien, die einen positiven Zusammenhang zwischen selbstbestimmter Motivation und positivem Spielerleben berichten (z. B. Kiili, Lindstedt et al., 2018; Kiili, Ojansuu et al., 2018). Interessanterweise ließ sich dies nicht auf die Leistung im Spiel zurückführen, da auch selbstbestimmte Low-Performer im Vergleich zur restlichen Stichprobe überdurchschnittlich positives Spielerleben berichteten. Das heißt, dass, obwohl selbstbestimmte Low-Performer entsprechend ihrer unterdurchschnittlichen Leistung relativ häufig negatives Feedback im Spiel erhielten - zumindest im Vergleich zu den restlichen Schülern und Schülerinnen - sich dies nicht negativ auf ihre selbstbestimmte Motivation und ihren Spaß am Spiel auswirkte. Es muss jedoch darauf hingewiesen werden, dass die Ergebnisse der Profilanalyse immer hinsichtlich der aktuellen Stichprobe von Schülerinnen und Schülern von deutschen Gymnasien interpretiert werden müssen; d. h. im Vergleich zu Stichproben aus anderen Schultypen (z. B. Hauptschule) könnten die Low-Performer der aktuellen Stichprobe gute Leistungen erbracht haben. Nichtsdestotrotz stellt sich die Frage, welche weiteren Faktoren positives Spielerleben begünstigen. Neuere Erkenntnisse legen nahe, dass individuelle Präferenzen für unterschiedliche Spielelemente dabei eine Rolle spielen könnten (z. B. Jia, Liu, Yu & Voida, 2017; Tondello et al., 2016). Zudem hat sich gezeigt, dass die Präferenz von Schülerinnen und Schülern, digitale Spiele im Schulunterricht zu verwenden, außerdem von Faktoren wie der Vorerfahrung mit und der wahrgenommenen Nützlichkeit von digitalen Spielen beeinflusst wird (Bourgonjon, Valcke, Soetaert & Schellens, 2010). Motivationsprofile bei Verwendung eines Lernspiels zur Messung des Bruchverständnisses 55 Hinsichtlich der Anzahl an gespielten Leveln zeigte sich ein ähnlich erwartungskonformes Bild. Fremdbestimmte High-Performer absolvierten mitunter die wenigsten Level. Selbstgesteuerte High-Performer hingegen spielten die meisten Level, was für erhöhten Einsatz und Durchhaltevermögen bei Personen mit selbstgesteuerter Motivation spricht (siehe z. B. Hardre & Reeve, 2003; Ryan & Connell, 1989). Es muss jedoch berücksichtigt werden, dass selbstgesteuerte Low-Performer nicht mehr Level absolvierten als fremdbestimmte High-Performer. Dies könnte darauf hinweisen, dass die Menge an positivem Feedback in Kombination mit selbstbestimmten Formen der Motivation eine optimale Konstellation für freiwillig erbrachten Einsatz im schulischen Kontext darstellt. Entsprechend sollten Lehrerinnen und Lehrer selbstbestimmte Motivation fördern, um Schülerinnen und Schüler dazu zu bewegen, sich freiwillig mehr mit mathematischen Inhalten zu beschäftigen. Dies entspricht auch Erkenntnissen von Wang et al. (2017), dass Schülerinnen und Schüler mit selbstbestimmter Motivation über die Hausaufgaben hinaus mehr Aufwand und Zeit in Mathematik investierten. Zusammenfassung und Ausblick Die Ergebnisse zeigten, dass mit dem vorliegenden digitalen Lernspiel zur Messung des Bruchverständnisses grundlegende Effekte der numerischen Kognition repliziert werden konnten. So war die Leistung im Spiel mit den Schulnoten in Mathematik assoziiert und es wurde der Distanzeffekt bei Größenvergleichsaufgaben beobachtet. Außerdem konnten drei unterschiedliche Motivationsprofile bei Schülerinnen und Schülern identifiziert werden, die sich vor allem hinsichtlich selbst- und fremdbestimmter Motivation sowie dem positiven Affekt während des Spielens unterschieden. Wie erwartet verbrachten selbstregulierte Schülerinnen und Schüler mehr Zeit mit dem Spiel und berichteten positiveres Spielerleben. Die aktuelle Studie demonstriert damit sowohl die Validität von digitalen Lernspielen und deren Anwendbarkeit im Unterricht als auch die hohe Akzeptanz von digitalen Lernspielen seitens der Schülerinnen und Schüler. Es soll jedoch erwähnt werden, dass es durchaus Schülerinnen und Schüler gab, die weniger positive Erfahrungen mit dem Spiel schilderten. Aus praktischer Sicht weisen die Ergebnisse darauf hin, dass (digitale) Lernspiele dazu führen können, dass sich Schülerinnen und Schüler über das geforderte Maß hinaus mit mathematischen Inhalten beschäftigen. Zudem zeigten Ergebnisse aus anderen Studien, dass Lernspiele wie Semideus konventionelle Lehr- und Lernmethoden sinnvoll ergänzen können (z. B. Kiili, Moeller et al., 2018). Literatur Bailey, D. H., Hoard, M. K., Nugent, L. & Geary, D. C. (2012). Competence with fractions predicts gains in mathematics achievement. Journal of Experimental Child Psychology, 113, 447 - 455. https: / / doi.org/ 10. 1016/ j.jecp.2012.06.004 Bertoletti, M., Friel, N. & Rastelli, R. (2015). Choosing the number of clusters in a finite mixture model using an exact integrated completed likelihood criterion. METRON, 73, 177 - 199. https: / / doi.org/ 10.1007/ s40300-015-0064-5 Booth, J. L. & Newton, K. J. (2012). Fractions: Could they really be the gatekeeper’s doorman? Contemporary Educational Psychology, 37 (4), 247 - 253. https: / / doi.org/ 10.1016/ j.cedpsych.2012.07.001 Booth, J. L. & Siegler, R. S. (2006). Developmental and individual differences in pure numerical estimation. 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